题目描述
在人类的神经系统中，每个信号都可以用?1或+1来表示。这些信号组合起来最后形成 了喜怒哀乐，酸甜苦辣，红黄绿蓝等各种各样的复杂信息。纳米探测科技的突破让生物学家 可以测量大脑中特定区域的完整逻辑功能。然而超大数据的处理一直是令 H 教授头疼的问 题。
假设一个逻辑单元接受N个信号输入，并产生一个代表某种意义的实数值r。那么总共 可能的情况有2^N种。
通过长时间的累积测量， H 教授可以准确地获得输入信号与r的关系表：
f:{-1,1}N →R 然而进一步研究发现，神经元的运算方式可以被建模为人们熟知的多项式。由于一个输 入
信号值的平方一定为1，所以我们可以用不含幂的2^N项的多项式来唯一表示任何一个逻辑f。
例如
x1 = +1; x2 = +1 x1 = +1; x2 = -1 x1 = -1; x2 = +1 x1 = -1; x2 = -1
0 1 2 3
可以写成 f(x1,x2) = 1.5 - 0.5x2 - x1 研究一个逻辑单元的多项式形式对了解大脑工作十分有意义，于是
小 M 决定帮 H 教授 把测量出的逻辑关系表全部转换成多项式的形式。这么简单的工作一定难不倒编程能手
小M 的吧？
题解
这题意思是给多项式的点值表达，让你把系数求出来。
关键是它的多项式很鬼畜，有x1,x2,还有x1,x2让人感觉很烦。
对于这么一个多项式a1+a2x1+a3x2+a4x1x2,我们把x1提出来，式子就变成了x1(a2+a4x2)+a1+a3x2。
把x1去掉，加号两边的东西是不是长得很像？
我们令两个点值表达只有x1不同，x1=-1时值为a，x1=1时值为b，那么左边那一坨就是(b-a)/2,右边那一坨就是(a+b)/2。
于是我们成功的把问题规模减小了一半。
其实这个思路和FFT几乎一模一样。
然后这道题的输出很诡异，要求字典序输出，可以用dfs实现。
还有我的操作有些鬼畜，导致最后分治出的序列和答案序列不一样，所以我又nlogn模拟了一遍把答案顺序排好。。
代码
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int N=(1<<21)+10; double x; int n,top,p[N]; char s[N]; inline int rd(){ int x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } ll gcd(ll x,ll y){if(x<0)x=-x;if(y<0)y=-y;return y?gcd(y,x%y):x;} struct fs{ ll x,y; fs operator +(const fs &b)const{ ll xx=x*b.y+y*b.x,yy=y*b.y*2; ll g=gcd(yy,xx); xx/=g;yy/=g; return fs{xx,yy}; } fs operator -(const fs &b)const{ ll xx=x*b.y-y*b.x,yy=y*b.y*2; ll g=gcd(yy,xx); xx/=g;yy/=g; return fs{xx,yy}; } }dp[N]; void dfs(int num,int x){ if(num>n)return; p[++top]=x|(1<<num-1); dfs(num+1,x|(1<<num-1));dfs(num+1,x); } int main(){ n=rd(); for(int i=0;i<(1<<n);++i){ int o=0;scanf("%s%lf",s+1,&x); for(int j=1;j<=n;++j){ o<<=1;o|=(s[j]=='+'?1:0); } if(x>0)dp[o].x=(int)(x*100+0.1);//因为要向0取整，所以要判断正负 else dp[o].x=(int)(x*100-0.1); dp[o].y=100; ll g=gcd(dp[o].x,dp[o].y); dp[o].x/=g;dp[o].y/=g; } for(int i=(1<<n-1);i>=1;i>>=1) for(int j=0;j<(1<<n);j+=(i<<1)) for(int k=0;k<i;++k){ fs x=dp[k+j],y=dp[k+i+j]; dp[k+j]=y-x;dp[k+i+j]=x+y; } for(int i=0;i<(1<<n);++i){ int x=i,l=0,r=(1<<n)-1; while(l!=r){ int mid=(l+r)>>1; if(x&1)r=mid;else l=mid+1;x>>=1; } if(l<i)swap(dp[l],dp[i]); } dfs(1,0); for(int i=0;i<(1<<n);++i){ int x=p[i]; if(!dp[x].x)continue; if(dp[x].y<0)dp[x].y=-dp[x].y,dp[x].x=-dp[x].x; if(dp[x].y!=1) printf("%lld/%lld ",dp[x].x,dp[x].y); else printf("%lld ",dp[x].x); for(int j=1;j<=n;++j)if(x&(1<<j-1))printf("x%d",j); printf("\n"); } return 0; }