bzoj 3611 [Heoi2014]大工程

http://www.elijahqi.win/archives/3338
Description
国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。
我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。
在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。
现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间新建 C(k,2)条新通道。
现在对于每个计划，我们想知道：
1.这些新通道的代价和
2.这些新通道中代价最小的是多少
3.这些新通道中代价最大的是多少

Input

第一行 n 表示点数。
接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。
点从 1 开始标号。接下来一行 q 表示计划数。
对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。
第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。

Output

输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。

Sample Input
10
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1
Sample Output
3 3 3
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2
HINT

n<=1000000
q<=50000并且保证所有k之和<=2*n
Source

鸣谢佚名上传

建出虚树简单树形dp即可蒟蒻我思想僵化直接点分多个log

首先dp求最长最短链即可

然后求总长度设dp[x]表示x节点的答案是多少于是有一个转移

$dp[x]=\sum\limits_{y\in son[x]} dp[y]+size[y]*(m-size[y])*(dis[y]-dis[x])$
直接求即可

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if(T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
const int N=1e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node{
    int y,next;
}data[N<<1],data1[N<<1];
int h[N],dfn[N],cnt,dep[N],Log[N],fa[N][22],mn[N],mx[N],m,n,Q,ans1,ans2,a[N];
bool mark[N];int size[N],h1[N];ll dp[N];int q[N],top,num;
inline void dfs_init(int x){
    dfn[x]=++cnt;
    for (int i=h1[x];i;i=data1[i].next){
        int y=data1[i].y;if (y==fa[x][0]) continue;
        dep[y]=dep[x]+1;fa[y][0]=x;
        for (int j=1;j<=Log[dep[y]];++j) fa[y][j]=fa[fa[y][j-1]][j-1];dfs_init(y);
    }
}
inline int lca(int x,int y){
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);int dis=dep[x]-dep[y];
    for (int i=0;i<=Log[dis];++i) if ((1<<i)&dis) x=fa[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=Log[dep[y]];~i;--i)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
inline bool cmp(const int &a,const int &b){return dfn[a]<dfn[b];}
inline void insert1(int x,int y){data[++num].y=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;}
inline void dfs(int x){
    size[x]=mark[x];dp[x]=0;mx[x]=0;mn[x]=inf;
    for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].y,dis=dep[y]-dep[x];dfs(y);size[x]+=size[y];
        ans1=max(ans1,mx[x]+mx[y]+dis);mx[x]=max(mx[x],mx[y]+dis);
        ans2=min(ans2,mn[x]+mn[y]+dis);mn[x]=min(mn[x],mn[y]+dis);
        dp[x]+=dp[y]+(ll)size[y]*(m-size[y])*dis;
    }
    if (mark[x]) ans1=max(ans1,mx[x]),ans2=min(ans2,mn[x]),mn[x]=0;//notice
    h[x]=0;mark[x]=0;
}
inline void solve(){
    m=read();num=0;top=0;
    for (int i=1;i<=m;++i) a[i]=read(),mark[a[i]]=1;sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for (int i=1;i<=m;++i){
        if (!top) {q[++top]=a[i];continue;}
        int t=lca(a[i],q[top]);
        while(dep[t]<dep[q[top]]){
            if (dep[t]>=dep[q[top-1]]){
                insert1(t,q[top]);--top;
                if (t!=q[top]) q[++top]=t;break;
            }insert1(q[top-1],q[top]);--top;
        }q[++top]=a[i];
    }int x=q[1];for (int i=2;i<=top;++i) insert1(x,q[i]),x=q[i];
    ans1=-inf;ans2=inf;dfs(q[1]);
    printf("%lld %d %d\n",dp[q[1]],ans2,ans1);
}
int main(){
    freopen("bzoj3611.in","r",stdin);
    n=read();Log[0]=-1;for (int i=1;i<=n;++i) Log[i]=Log[i>>1]+1;
    for (int i=1;i<n;++i){
        int x=read(),y=read();
        data1[++num].y=y;data1[num].next=h1[x];h1[x]=num;
        data1[++num].y=x;data1[num].next=h1[y];h1[y]=num;
    }dfs_init(1);Q=read();
    while(Q--) solve();
    return 0;
}

bzoj 3611 [Heoi2014]大工程

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