[前缀和]

前缀和

 

•什么是前缀和、前缀积？

•前缀和、前缀积也称前缀和数组，前缀积数组。

•给一数组A，

•前缀和：新建一数组B，数组中每一项B[i]保存A中[0…i]的和；

•后缀和：新建一数组B，数组中每一项B[i]保存A中[i…n-1]的和；

•前缀积：新建一数组B，数组中每一项B[i]保存A中[0…i]的积；

•后缀积：新建一数组B，数组中每一项B[i]保存A中[i…n-1]的积；

 

•前缀和运用了预处理的思想，以预处理来减少修改和询问操作的时间复杂度

 

•给定一个序列和m次询问，每次询问有一个左端点L和右端点R，输出[L,R]区间的和

 

•O( n )预处理，每次询问o(1)即可完成

•

•当然还有很多作用，总之通过前缀和可以对整个区间的和操作，例如端点绝对值

 

 

 

•把前缀和上升到二维

给定一个n*n的矩阵，找一个最大的子矩阵，使得这个子矩阵里面的元素和最大

 

朴素算法

•枚举左上端点横坐标和纵坐标

•枚举右下端点横坐标和纵坐标

•再扫一遍

•O(n^6)

 

•一维前缀和优化，省去一维最后扫一遍的复杂度

O(n^5)

 

 

O(n^4)

 

 

O(n^3)