LCT模板（学习笔记）（洛谷3690）（加边，删边，修改点权）

最近学习了一波LCT qwq

强势安利Flashhu的博客！！！！！
真的特别详细（可惜我不会弄链接）
如果有想要学习\(LCT\)的同学，可以直接看他的博客

我这里就简单写一点自己的体会啊。

\(LCT\)大致上就是一个支持加边，删边，维护子树信息，路径修改，维护路径信息的一个数据结构

本质上LCT是一个实虚链划分

代码的话，主要是分为几个部分

首先是判断这个点是不是根和其儿子关系，也就是\(notroot\)和\(son\)函数

int son(int x)
{
    if (ch[fa[x]][0]==x) 
      return 0;
    else return 1;
}

bool notroot(int x)
{
    return (ch[fa[x]][0]==x) || (ch[fa[x]][1]==x);
}

这块还是比较好理解的。

下面就是和平衡树\(splay\)很接近的两个操作了，\(rotate\)和\(splay\)

需要注意的是，这里的\(rotate\)需要判断\(y\)是不是\(root\)，而且\(splay\)的时候，需要先下放一些修改标记（按照从上到下的顺序下放）

void rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y];
    int b=son(x),c=son(y);
    if(notroot(y)) ch[z][c]=x;
    fa[x]=z;
    ch[y][b]=ch[x][!b];
    fa[ch[x][!b]]=y;
    ch[x][!b]=y;
    fa[y]=x;
    update(y);
    update(x);
    //cout<<1<<endl;
}

void splay(int x)
{
    int y=x,cnt=0;
    st[++cnt]=y;
    while(notroot(y)){y=fa[y];st[++cnt]=y;}
    while (cnt) pushdown(st[cnt--]);
    while (notroot(x))
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        int b=son(x),c=son(y);
        if (!notroot(y)) rotate(x);
        else
        //if (notroot(y))
        {
            if (b==c)
            {
                rotate(y);
                rotate(x);
            }
            else
            {
                rotate(x);
                rotate(x);
            }
        }
        //cout<<1<<endl;
     } 
     update(x);
}

下面就是\(LCT\)的核心操作\(access\)

\(access(x)\)表示将根到x的路径都打通，也就是弄到同一个\(splay\)里面，具体的话，就是每次每次转到splay的顶部，然后连边，顺便\(update\)

void access(int x)
{
    for (int y=0;x;y=x,x=fa[x])
    {
        splay(x);
        ch[x][1]=y;
        update(x); 
    }
}

其他操作就不在这里体现了

QWQ

那么回归这个题，其实如果了解了\(LCT\)的相关操作话，这就是一个LCT的模板题

所以直接上代码了

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>

using namespace std;

inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}

const int maxn = 1e6+1e2;

int fa[maxn],ch[maxn][3];
int rev[maxn],sum[maxn];
int n,m;
int val[maxn];
int st[maxn];

int son(int x)
{
    if (ch[fa[x]][0]==x) 
      return 0;
    else return 1;
}

bool notroot(int x)
{
    return (ch[fa[x]][0]==x) || (ch[fa[x]][1]==x);
}

void update(int x)
{
    sum[x]=sum[ch[x][0]]^sum[ch[x][1]]^val[x];
}

void reverse(int x)
{
    swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    rev[x]^=1;
}
void pushdown(int x)
{
    if (rev[x])
    {
        if (ch[x][0]) reverse(ch[x][0]);
        if (ch[x][1]) reverse(ch[x][1]);
        rev[x]=0;
    }
}

void rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y];
    int b=son(x),c=son(y);
    if(notroot(y)) ch[z][c]=x;
    fa[x]=z;
    ch[y][b]=ch[x][!b];
    fa[ch[x][!b]]=y;
    ch[x][!b]=y;
    fa[y]=x;
    update(y);
    update(x);
    //cout<<1<<endl;
}

void splay(int x)
{
    int y=x,cnt=0;
    st[++cnt]=y;
    while(notroot(y)){y=fa[y];st[++cnt]=y;}
    while (cnt) pushdown(st[cnt--]);
    while (notroot(x))
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        int b=son(x),c=son(y);
        if (!notroot(y)) rotate(x);
        else
        //if (notroot(y))
        {
            if (b==c)
            {
                rotate(y);
                rotate(x);
            }
            else
            {
                rotate(x);
                rotate(x);
            }
        }
        //cout<<1<<endl;
     } 
     update(x);
}

void access(int x)
{
    for (int y=0;x;y=x,x=fa[x])
    {
        splay(x);
        ch[x][1]=y;
        update(x); 
    }
}

void makeroot(int x)
{
    access(x);
    //splay(x);
    reverse(x);
} 

int findroot(int x)
{
   access(x);
   splay(x);
   while (ch[x][0])
   {
      pushdown(x);
      x=ch[x][0];
   }
   //splay(x);
   return x;
}

void split(int x,int y)
{
    makeroot(x);
    access(y);
    splay(y);
}

void link(int x,int y)
{
    makeroot(x);
    if (findroot(y)!=x) fa[x]=y;
}

void cut(int x,int y)
{
    split(x,y);
    if (ch[x][0] || ch[x][1] ||fa[x]!=y || ch[y][son(x)^1]) return;
    fa[x]=ch[y][0]=0;
}

int main()
{
   n=read(),m=read();
   for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
   for (int i=1;i<=m;i++)
   {
      int opt=read(),x=read(),y=read();
      if(opt==0)
      {
         split(x,y);
         printf("%d\n",sum[y]);
      }
      if(opt==1)
      {
         link(x,y); 
      }
      if (opt==2)
      {
        cut(x,y);
      }
      if (opt==3)
      {
         splay(x);
         val[x]=y;
      }
   }
   return 0;
}

LCT模板（学习笔记）（洛谷3690）（加边，删边，修改点权）

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