POJ - 3318 Matrix Multiplication （随机算法）

题意：

给出三个n*n的矩阵，问A*B=C时是否成立，要求算法复杂度降低到O(n^3)

分析：

直接乘的话显然复杂度不满足，那么可以构造一个n维列向量V，取随机数0和1，如果A*B=C成立的话，那么A*(B*V)=C*V也一定成立，但是如果A*B≠C成立的话，那么也可能满足A*(B*V)=C*V的情况成立，容易知道，满足该条件的概率是1/2，那么进行60次判定，误判的可能性将降低到2的-60次方。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cstdlib>

using namespace std;

const int maxn=500+10;

int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn],v[maxn],f[maxn],g[maxn];

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&b[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&c[i][j]);
        }
    }
    int  k;
    for(k=1;k<=60;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            v[i]=rand()%2;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            g[i]=0;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                g[i]+=c[i][j]*v[j];
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            f[i]=0;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                f[i]+=b[i][j]*v[j];
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            v[i]=f[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            f[i]=0;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                f[i]+=a[i][j]*v[j];
            }
        }
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(f[i]!=g[i]) break;
        }

        if(i<=n) break;
    }
    if(k<=60) printf("NO\n");
    else printf("YES\n");
    return 0;
}