题目大意:有n支NBA球队,这些队伍属于同一个半区,已知各队目前已经赢了几场以及还要打几场(赢了的场次和没打的场次不一定是和
相同半区内的对手),另外已知一个n * n的矩阵,a[i][j]代表i和j还要打的比赛场数。根据这些条件,请问队伍1有没有获得半区冠军的可能性
(若积分相同则均为冠军);
方法:构出图来是四列的网络流问题:第一列为源点,第二列为代表不含1的比赛的节点,第三列为代表球队2——n的节点,第四列为汇点;
由源点出发连向比赛节点的边,容量为该比赛的场数a[i][j];
每一比赛点连两条边,分别连向第三列中比赛的双方,每条容量为该比赛的场数a[i][j];
第三列中每一队伍节点连向汇点,容量为该队伍最多再胜几场(w[1] + r[1] - w[i],即假设1队剩余比赛全胜的基础上减去i队已经获胜的场次);
求最大流,若最大流小于比赛的总场数sum,说明不可能让1队夺冠;
注意特判如果i队的win[i]已经大于1队最多胜利的场数,直接输出NO
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 5;
const int inf = 1000000000;
int n;
int w[maxn],r[maxn],match[maxn][maxn];
struct Edge
{
int from,to,cap,flow;
};
struct Dicnic
{
int n,m,s,t;
int d[maxn],cur[maxn],vis[maxn];
vector<int>G[maxn];
vector<Edge>edges;
void init(int n)
{
this -> n = n;
for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();
edges.clear();
}
void AddEdge(int from,int to,int cap)
{
Edge e1 = {from,to,cap,0};
Edge e2 = {to,from,0,0};
edges.push_back(e1);
edges.push_back(e2);
int m = edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
bool BFS()
{
mem(vis,0);
queue<int>Q;
Q.push(s);
d[s] = 0;
vis[s] = 1;
while(!Q.empty()){
int x = Q.front(); Q.pop();
for(int i = 0;i<G[x].size();i++){
Edge &e =edges [G[x][i]];
if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){
vis[e.to] = 1;
d[e.to] = d[x] + 1;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}
int DFS(int x,int a)
{
if(x==t||a==0) return a;
int flow = 0 , f;
for(int &i=cur[x];i<G[x].size();i++){
Edge &e = edges[G[x][i]];
if(d[e.to]==d[x]+1&&(f = DFS( e.to , min( a , e.cap - e.flow )))>0){
e.flow += f;
edges[G[x][i]^1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if(a==0) break;
}
}
return flow;
}
int MaxFlow(int s,int t)
{
this -> s = s; this -> t = t;
int flow = 0;
while(BFS()){
mem(cur,0);
flow += DFS(s,inf);
}
return flow;
}
};
Dicnic g;
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
mem(match,0);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
for(int i = 1;i<=n;i++) scanf("%d",&r[i]);
int win = w[1] + r[1]; //win为1队最大胜利场数
bool ok =1;
for(int i= 1;i<=n;i++){
if(win < w[i]){
ok = 0;
break;
}
}
g.init(n*n+n+1);
int num = 0,cur = 0 ,sum = 0;//num为有多少种比赛(i,j之间的十场也算一种),sum为有多少场比赛,cur为当前比赛的编号
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&match[i][j]);
if(i==1||j==1) continue;
if(i>=j) continue;
if(i<j&&match[i][j]){
++num;
sum += match[i][j];
}
}
}
if(!ok){ //特判w[i]是否已经大于1队最大胜利场数win
printf("NO\n");
continue;
}
int source = 0 , sink = num + n;
for(int i = 1;i<=n;i++){
for(int j = 1;j<= n;j++){
if(i==1||j==1) continue;
if(i<j&&match[i][j]){
g.AddEdge(source,++cur,match[i][j]);
g.AddEdge(cur,num + i-1,match[i][j]);
g.AddEdge(cur,num + j-1,match[i][j]);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i==1) continue;
g.AddEdge(num + i -1,sink,win-w[i]);
}
int ans = g.MaxFlow(source,sink);
if(ans<sum)
printf("NO\n");
else
printf("YES\n");
}
return 0;
}
注:
对A的竞赛结果预测(在理论上进行判断是否还有夺冠可能)采用最大流的方法,其实是假设:其它队伍都恰好处于战绩能互相中和(对A最好),而且A队后面的比赛全胜(对A最好)的情况下,最多需要多少场比赛(假设为n场),若n < total(剩下的比赛场数),则必然会有至少一场比赛,让剩余的某一支球队获胜,此时该队的战绩将好于A队,则A队在理论上已经没有夺冠可能。
参考资料: