圆桌问题
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3254
题目描述
假设有来自m 个不同单位的代表参加一次国际会议。每个单位的代表数分别为ri (i =1,2,……,m)。
会议餐厅共有n 张餐桌，每张餐桌可容纳ci (i =1,2,……,n)个代表就餐。
为了使代表们充分交流，希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。试设计一个算法，给出满足要求的代表就餐方案。
对于给定的代表数和餐桌数以及餐桌容量，编程计算满足要求的代表就餐方案。
输入输出格式
输入格式：
第1 行有2 个正整数m 和n，m 表示单位数，n 表示餐桌数，1<=m<=150, 1<=n<=270。
第2 行有m 个正整数，分别表示每个单位的代表数。
第3 行有n 个正整数，分别表示每个餐桌的容量。
输出格式：
如果问题有解，第1 行输出1，否则输出0。接下来的m 行给出每个单位代表的就餐桌号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1 个方案。
输入输出样例
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<string> 4 #include<cmath> 5 #include<cstdio> 6 #include<algorithm> 7 #include<queue> 8 #include<vector> 9 #include<set> 10 #define maxn 1000005 11 #define MAXN 1000005 12 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 13 const int N=1000005; 14 const int M=1000005; 15 const int INF=0x3f3f3f3f; 16 using namespace std; 17 int n; 18 struct Edge{ 19 int v,next; 20 int cap,flow; 21 }edge[MAXN*6];//注意这里要开的够大。。不然WA在这里真的想骂人。。问题是还不报RE。。 22 int cur[MAXN],pre[MAXN],gap[MAXN],path[MAXN],dep[MAXN]; 23 int cnt=0;//实际存储总边数 24 void isap_init() 25 { 26 cnt=0; 27 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 28 } 29 void isap_add(int u,int v,int w)//加边 30 { 31 edge[cnt].v=v; 32 edge[cnt].cap=w; 33 edge[cnt].flow=0; 34 edge[cnt].next=pre[u]; 35 pre[u]=cnt++; 36 } 37 void add(int u,int v,int w){ 38 isap_add(u,v,w); 39 isap_add(v,u,0); 40 } 41 bool bfs(int s,int t)//其实这个bfs可以融合到下面的迭代里，但是好像是时间要长 42 { 43 memset(dep,-1,sizeof(dep)); 44 memset(gap,0,sizeof(gap)); 45 gap[0]=1; 46 dep[t]=0; 47 queue<int>q; 48 while(!q.empty()) 49 q.pop(); 50 q.push(t);//从汇点开始反向建层次图 51 while(!q.empty()) 52 { 53 int u=q.front(); 54 q.pop(); 55 for(int i=pre[u];i!=-1;i=edge[i].next) 56 { 57 int v=edge[i].v; 58 if(dep[v]==-1&&edge[i^1].cap>edge[i^1].flow)//注意是从汇点反向bfs，但应该判断正向弧的余量 59 { 60 dep[v]=dep[u]+1; 61 gap[dep[v]]++; 62 q.push(v); 63 if(v==s)//感觉这两句优化加了一般没错，但是有的题可能会错，所以还是注释出来，到时候视情况而定 64 break; 65 } 66 } 67 } 68 return dep[s]!=-1; 69 } 70 int isap(int s,int t) 71 { 72 if(!bfs(s,t)) 73 return 0; 74 memcpy(cur,pre,sizeof(pre)); 75 //for(int i=1;i<=n;i++) 76 //cout<<"cur "<<cur[i]<<endl; 77 int u=s; 78 path[u]=-1; 79 int ans=0; 80 while(dep[s]<n)//迭代寻找增广路,n为节点数 81 { 82 if(u==t) 83 { 84 int f=INF; 85 for(int i=path[u];i!=-1;i=path[edge[i^1].v])//修改找到的增广路 86 f=min(f,edge[i].cap-edge[i].flow); 87 for(int i=path[u];i!=-1;i=path[edge[i^1].v]) 88 { 89 edge[i].flow+=f; 90 edge[i^1].flow-=f; 91 } 92 ans+=f; 93 u=s; 94 continue; 95 } 96 bool flag=false; 97 int v; 98 for(int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next) 99 { 100 v=edge[i].v; 101 if(dep[v]+1==dep[u]&&edge[i].cap-edge[i].flow) 102 { 103 cur[u]=path[v]=i;//当前弧优化 104 flag=true; 105 break; 106 } 107 } 108 if(flag) 109 { 110 u=v; 111 continue; 112 } 113 int x=n; 114 if(!(--gap[dep[u]]))return ans;//gap优化 115 for(int i=pre[u];i!=-1;i=edge[i].next) 116 { 117 if(edge[i].cap-edge[i].flow&&dep[edge[i].v]<x) 118 { 119 x=dep[edge[i].v]; 120 cur[u]=i;//常数优化 121 } 122 } 123 dep[u]=x+1; 124 gap[dep[u]]++; 125 if(u!=s)//当前点没有增广路则后退一个点 126 u=edge[path[u]^1].v; 127 } 128 return ans; 129 } 130 131 int aa[350]; 132 int bb[350]; 133 134 int main(){ 135 int m,s,t; 136 cin>>m>>n; 137 int a,b,c; 138 isap_init(); 139 int sum=0; 140 for(int i=1;i<=m;i++){ 141 cin>>aa[i];///代表数量 142 sum+=aa[i]; 143 } 144 for(int i=1;i<=n;i++){ 145 cin>>bb[i];///桌的容量 146 } 147 for(int i=1;i<=m;i++){ 148 for(int j=1;j<=n;j++){ 149 add(i,m+j,1); 150 } 151 } 152 s=0,t=n+m+1; 153 for(int i=1;i<=m;i++){ 154 add(s,i,aa[i]); 155 } 156 for(int i=1;i<=n;i++){ 157 add(m+i,t,bb[i]); 158 } 159 n=n+m+2; 160 int ans=isap(s,t); 161 if(ans==sum){ 162 cout<<1<<endl; 163 for(int i=1;i<=m;i++){ 164 for(int j=pre[i];~j;j=edge[j].next){ 165 if(edge[j].flow==1){ 166 cout<<edge[j].v-m<<" "; 167 } 168 } 169 cout<<endl; 170 } 171 } 172 else{ 173 cout<<0<<endl; 174 } 175 }