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题目大意：给出一个包含 n 个点 m 条边的无向图。一个人一开始在编号为1的结点，现在他想前往编号为 n 的结点。在前往结点n 的过程中，他会以以下的方式选择走的点，当他在结点 x 的时候，他会花费一枚硬币等概率地选择出一个与 x 相邻的点，如果他选择的点到达结点n所花费的金币个数的期望不是最小的，他就会选择重新花费一枚硬币继续选择他将前往的点。现在要你求出他从结点1走到结点n的过程中所花费的硬币的期望是多少。
题目思路：如果我们考虑直接从结点1开始去求到达结点n的期望的话，是无法求解出来的，因为对于每一步的情况都是有无限种的。所以我们可以考虑倒着做，从结点n往结点1倒推。
现在设 dp[x] 表示从结点 x 前往结点 n 所花费的硬币数的期望，那么很容易知道dp[n] = 0的。
接下来，对于结点 x 来说，由于他每次只会选择期望最小的点走。
所以可以得到状态转移方程为：，v表示与x相邻的点，cnt[x]表示所有可能的情况数。
这样我们可以借助优先队列来维护上面的min(dp[x],dp[v])，往优先队列中放入不同点的dp值，每次从优先队列中取出dp值最小的点，更新周围的点，类似于最短路的dijstra算法的松弛过程。
具体实现看代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define pb push_back
#define MP make_pair
#define lowbit(x) x&-x
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define _INF(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define FIN freopen("in.txt","r",stdin)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define fuck(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int>pii;
typedef pair<double, int>P;
const int MX = 3e5 + 7;
int n, m;
vector<int>G[MX];
double dp[MX], sum[MX];
int cnt[MX];
bool vis[MX];
void solve() {
priority_queue<P, vector<P>, greater<P> >q;
q.push(MP(0, n));
while (!q.empty()) {
int u = q.top().se; q.pop();
if (vis[u]) continue;
vis[u] = 1;
for (auto v : G[u]) {
if (vis[v]) continue;
cnt[v]++; sum[v] += dp[u];
dp[v] = sum[v] / cnt[v];
q.push(MP(dp[v], v));
}
}
}
int main() {
// FIN;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u].pb(v); G[v].pb(u);
}
for (int i = 1; i < n; i++) sum[i] = G[i].size();
dp[n] = 0;
solve();
printf("%.7f\n", dp[1]);
return 0;
}