Javascript算法之快速排序

快速排序是一个时间复杂度为O(nlogn)的算法，可以快速处理百万数量级数据。

1.主要思想

第一步：找到一个基准值（v）
第二步：进行划分，使得比基准值小的值在基准值（v）左边，比基准值大的值在基准值(v)右边
第三步：对划分好的左右两部分，再重复进行一、二步

2.举个栗子

假设有一个数组[34,21,56,43,33,89,3]

第一步：选择数组的第一个值为"基准值"
在这里插入图片描述

第二步：按照顺序，将每个元素与"基准值"进行比较，形成两个子集，一个"小于34"，另一个"大于等于34"
在这里插入图片描述

第三步：对划分好的左右两部分，再重复进行一、二步

在这里插入图片描述

3.具体实现

在具体实现中会出现一个swap方法，主要用于把数组内的两个位置进行交换，

	function swap(arr, a, b) {
	  if (a===b) return
	  let c = arr[a];
	  arr[a] = arr[b];
	  arr[b] = c;
	}

一、定义三个函数

quickSort函数：主要用于被外部调用；参数为数组；无返回值；
sort函数：主要用于递归处理数组；参数为数组和要进行划分的数组的起始下角标；无返回值；
_partation函数：用于处理划分数组；参数为数组和要进行划分的数组的起始下角标；返回值为“基准值”所在位置

function quickSort (arr) {}
function sort (arr, l, r) {}
function _partation (arr, l, r) {}

二、quickSort函数

首先，检查数组元素的个数，小于等于1，返回；

	function quickSort (arr) {
		+ let n = arr.length
		+ if (n<=1) return
	}

其次，进行数组的划分

	function quickSort (arr) {
		let n = arr.length
		if (n<=1) return
		+  _partation（arr, 0, n-1）
	}

三、sort函数

首先，确定递归的停止条件,当数组的左角标大于等于右角标时，说明已经没有再进行数组划分的必要了，直接返回

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	function sort (arr, l, r) {
		+ if (l>=r) return
	}

其次，进行数组的划分，得到“基准值”的位置

	function sort (arr, l, r) {
		 if (l>=r) return
		 + let j = _partation(arr, l, r)
	}

最后，再次调用sort函数，继续进行“基准值”左右两个数组划分； [l…j-1]为小于“基准值”的元素集合

	function sort (arr, l, r) {
		 if (l>=r) return
		 let j = _partation(arr, l, r)
		 + sort(arr, l, j-1)
		 + sort(arr, j+1, r)
	}

四、_partation函数

首先，定义一些变量用来记录关键信息值

v: 代表“基准值”，这里暂定数组第一个元素为“基准值”,即l值；
lpos: 代表小于“基准值”部分的最后一个元素的下角标；

	function _partation (arr, l, r) {
		+ let lpos = l;
		+ let v = arr[l];
	}

然后，按照顺序，与“基准值”进行比较，小于“基准值”的元素放到lpos的下一个位置，并且lpos++，让lpos继续代表小于“基准值”部分的最后一个元素的下角标，直到循环结束

	function _partation (arr, l, r) {
		let lpos = l;
		let v = arr[l];
		+ for (let i = l+1;i<=r;i++){
			+ if (arr[i]<v) {
				+ swap(arr, i, lpos+1);
				+ lpos++;
			+ }
		+ }
	}

接着，循环完成。把lpos位置上的元素和l上的元素（即基准值）进行交换，实现lpos位置之前的元素均小于“基准值”，并且返回“基准值”的位置

	function _partation (arr, l, r) {
		let lpos = l;
		let v = arr[l];
		for (let i = l+1;i<=r;i++){
			if (arr[i]<v) {
				swap(arr, i, lpos+1);
				lpos++;
			 }
		}
		+ swap（arr,  l, lpos ）;
		+ return lpos;
	}

五、优化

1.取基准值的优化
在数组近乎有序时候，基准值从第一个元素开始取，也就是会获得一个最小值，在它划分时会出现，下面的情况，
例如：
在这里插入图片描述

…

原本最好可以划分为3层，但是这里却变成了7层，算法会退化成O(n^2)级别。
优化方法：基准值变成一个随机数，这样在数据足够大时，每次取到最小值的概率会变得非常小。

	function _partation (arr, l, r) {
		let lpos = l；
		+ let randomIndex = parseInt(Math.random() * (r - l + 1) + l);
		+ swap(arr, l, randomIndex);
		let v = arr[l];
		for (let i = l+1;i<=r;i++){
			if (arr[i]<v) {
				swap(arr, i, lpos+1);
				lpos++;
			 }
		}
		swap（arr,  l, lpos ）;
		return lpos;
	}

2.当要划分的数组，个数小到一定程度的时候，可以借助插入排序，完成数组排序。
插入排序也是个神奇的算法，以后会总结，这里就先不说了。

这是本人第一次总结所学知识，行文思路不是很好，本文内容有借鉴阮一峰老师在写快速排序分析的思路，写的不好，望大家海涵，内容有误的地方，望大家指出。
参考资料：
https://github.com/liuyubobobo/Play-with-Algorithms
http://www.ruanyifeng.com/blog/2011/04/quicksort_in_javascript.html