《编程珠玑》代码之路18：用位图和“箱”更快更省空间地存储和查找数字

有一个看起来很简单的问题：如何存储一波随机整数，使得查找和存储效率尽可能高？

通常的办法自然是数组和链表，当然如果这么玩，那博客就没必要写了2333333。

一个32位整数int正常来说有32位，每种语言都有所不同，如果只是存储和查找数字的话，其实这是非常浪费的，而且是几十倍的浪费。

比如，如果用最低位表示数组0是否存在，1代表存在，0代表不存在，次低位表示1是否存在。那么，这时候就可以在不影响读写速度的条件下，足足省下32倍的空间。

关键代码：

report函数，用来输出所有的数，insert用来插入一个数，要访问一个数也只需要像report函数里的if语句一样，效率非常高。随机访问复杂度和数组一样都是O(1)，num数组代表存储数组。

void report(int ans[]){
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < maxn; ++i){
		if (queryBit(num, i)){
			ans[j++] = i;
		}
	}
}

void insert(int val){
	if (queryBit(num, val)){
		return;
	}
	setBit(num, val);
	nCount++;
}


int setBit(int array[], int num){
	array[num >> SHIFT] |= (1 << (MASK & num));
	return 0;
}

int clearBit(int array[], int num) {
	array[num >> SHIFT] &= ~(1 << (MASK & num));
	return 0;
}

bool queryBit(int array[], int num) {
	return 1 & array[num >> SHIFT] >> (MASK & num);
}

还有一种结合链表和位向量优点的操作，名为“箱”

具体是，有一个数组，数组每个元素都是一个链表头，假如有0-99范围的随机数，有4个“箱”代表链表数组的头，0-24的数链在第一个链表后面，25-49放在第二个链表后面，以此类推，切记插入的时候有序插入，虽然插入需要遍历链表，但由于整数随机分布的原因，期望时间复杂度其实非常低。

假设有m个箱，其实这m个箱可以看做一种散列，每个箱中的整数都用一个有序链表表示，由于整数是均匀分布的，所以每个链表的期望长度都是1。

代码就没啥好写的了23333，需要注意的是一个数映射到哪个链表直观的映射方式容易溢出，所以给出一个安全的映射关系：

i = t / (1 + maxval / m)

i代表映射的结果，t代表要映射的数字，m代表箱数。