《编程珠玑》代码之路13：数组如何在线性时间内实现多次区间修改

给一个数组，每次对某个区间增加某个值，如何在线性时间内完成。

比如一个数组，刚开始都是0吧，如下表，第一行是下标：

0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0

操作 1 3 5，代表给下标1-3的元素都加5，有很多次这样的操作。

正常来说，这个算法复杂度为n^2。

要实现线性时间，就只能通过某种记录方式，然后再通过记录，还原出最后的数据。

我们开辟一个csum数组，对每一波操作(left, right, value)有：

csum[left -1] -= value;

csum[right] += value;

然后对每一对三元操作都以同样的方式记录。

例如1 3 5操作完成后，csum数组为：

0	1	2	3	4	5	6	7
-5	0	0	5	0	0	0	0

最后按照如下方式还原：

x[i] = x[i + 1] + csum[i];

0	1	2	3	4	5	6	7
0	5	5	5	0	0	0	0

就得到了区间修改后的数组。

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> nums, csum;
const int NUMS = 10;
const int NINTERVAL = 3;
int main(){

	freopen("in.txt", "r", stdin);
	int value = 4;

	for (int i = 0; i < NUMS + 1; ++i){
		nums.push_back(0);
		csum.push_back(0);
	}
	
	int leftV[NINTERVAL] = {2, 3, 7};
	int rightV[NINTERVAL] = {4, 6, 9};

	for (int i = 0; i < NINTERVAL; ++i){
		if (leftV[i] - 1 >= 0){
			csum[leftV[i] - 1] -= value;
		}

		csum[rightV[i]] += value;
	}

	for (int i = NUMS - 1; i >= 0; --i){
		nums[i] = nums[i + 1] + csum[i];
	}

	for (int i = 0; i < NUMS; ++i){
		cout << nums[i] << endl;
	}

	return 0;
}