洛谷P2050 [NOI2012]美食节

如果没有做过修车（本题的弱化版），可以先去做一下。

大致思路就是把每个厨师拆成\(p\)个点，分别代表倒数第几个做哪道菜，然后从每种菜向厨师连边，倒数第几个的边权就是几倍的等待时间，最后跑一波费用流即可。

但本题的数据范围有些残酷，所以我们考虑动态加边。最多只会跑\(p\)次\(spfa\)，并且每次走最短路增广，所以很多边都是没有用的。首先把代表倒数第一个做的菜的边加上。然后，比如某一次跑完\(spfa\)后，是沿第\(j\)个厨师的倒数第\(k\)个增广的，那就把他的代表倒数\(k+1\)的边补全。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define N 40
#define M 100
#define P 800
#define SZ (N+P*M)
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f

struct Edge
{
    int from, to, cap, cost;
};

int n, m, tot, S, T, ans, ans0, t[N+5], d[SZ+5], vis[SZ+5], a[SZ+5], pre[SZ+5], tim[M+5][N+5], lim[M+5];
vector<int> G[SZ+5];
vector<Edge> edges;

int ID(int j, int k)
{
    return n+(j-1)*tot+k;
}

int rev(int id)
{
    return (id-n-1)/tot+1;
}

void addEdge(int u, int v, int cap, int cost)
{
    edges.pb(Edge{u, v, cap, cost}), edges.pb(Edge{v, u, 0, -cost});
    G[u].pb(edges.size()-2), G[v].pb(edges.size()-1);
}

int spfa()
{
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    d[S] = 0, vis[S] = 1, a[S] = INF, pre[S] = 0;
    queue<int> q; q.push(S);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front(); q.pop();
        vis[u] = 0;
        for(int i = 0, v, w; i < G[u].size(); ++i)
        {
            Edge &e = edges[G[u][i]]; v = e.to, w = e.cost;
            if(e.cap > 0 && d[v] > d[u]+w)
            {
                d[v] = d[u]+w;
                a[v] = min(a[u], e.cap);
                pre[v] = G[u][i];
                if(!vis[v]) q.push(v), vis[v] = 1;
            }
        }
    }
    if(d[T] == INF) return 0;
    int u = T;
    ans0 += a[T], ans += d[T]*a[T];
    while(u != S)
    {
        edges[pre[u]].cap -= a[T], edges[pre[u]^1].cap += a[T];
        u = edges[pre[u]].from;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("testdata.in", "r", stdin);
        freopen("testdata.out", "w", stdout);
    #endif
    scanf("%d%d", &n, &m);
    S = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &t[i]), tot += t[i], addEdge(S, i, t[i], 0);
    T = n+tot*m+1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(int j = 1, t; j <= m; ++j) scanf("%d", &tim[j][i]), addEdge(i, ID(j, 1), 1, tim[j][i]), lim[j] = 1;
    }
    for(int i = n+1; i <= n+tot*m; ++i) addEdge(i, T, 1, 0);
    while(spfa())
    {
        int j = rev(edges[pre[T]].from);
        lim[j]++;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) addEdge(i, ID(j, lim[j]), 1, lim[j]*tim[j][i]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}