[NOI 2010] 美食节

题目描述：

QAQ..

题目分析：

思路见 SCOI2007 修车
不同点1：每道菜有P[i]个，我们只需要把每个菜的点到T的边容量改成P[i]就好了
不同点2：极限数据下，我们图中的边的数量超过了6e6，导致我们SPFA只能得60分…
观察可得，这道题里，按照我们的模型，最多出现800条增广路，而且每次增广都是一的流量
也就是说我们实际上跑800次spfa即可，那么我们就得想个办法优化边数…
对于每个厨师，我们只在图中加入当前他该做的倒数的第k道菜的边即可…
每次跑完SPFA，我们要找出是那个厨师做了菜，并且已经做了几道了，我们就可以建这个下一道菜的n条边了…
总的复杂度就是$O(np^2*e)$ e为SPFA的常数…

题目链接：

BZOJ 2879
Luogu 2050

Ac 代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <string>
const int maxm=3000005; 
const int N=100005;
const int inf=0x7fffffff;
int head[N],net[maxm],to[maxm],cap[maxm],cost[maxm];
int cnt=1;
std::queue <int> dl;
int flow[N],id[N],pre[N],dis[N],vis[N];
int n,m,tim[501][501],p[501],tot;
inline char fgc() 
{
    static char buf[100000],*p1 = buf, *p2 = buf;
    return p1==p2&&(p2 = (p1 = buf)+fread(buf, 1, 100000, stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    register int res=0,neg=1;
    register char c=fgc();
    while(!isdigit(c))
    {
        if(c=='-') neg=-1;
        c=fgc();
    }
    while(isdigit(c))
    {
        res=(res << 1)+(res << 3)+c-'0';
        c=fgc();
    }
    return res*neg;
}
inline void addedge(int u,int v,int c1,int c2)
{
    cnt++;
    to[cnt]=v,cap[cnt]=c1,cost[cnt]=c2,net[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
    cnt++;
    to[cnt]=u,cap[cnt]=0,cost[cnt]=-c2,net[cnt]=head[v],head[v]=cnt;
} 
inline bool SPFA(int s,int t)
{
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    dis[s]=0,flow[s]=inf,pre[s]=0,vis[s]=1;
    dl.push(s);
    while(!dl.empty())
    {
        int now=dl.front();
        dl.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=net[i])
        if(cap[i]&&dis[to[i]]>dis[now]+cost[i])
        {
            dis[to[i]]=dis[now]+cost[i];
            flow[to[i]]=std::min(flow[now],cap[i]);
            pre[to[i]]=now;
            id[to[i]]=i;
            if(!vis[to[i]]) vis[to[i]]=1,dl.push(to[i]);
        }
    }
    return pre[t]!=-1;
}
inline void change_cap(int s,int t,int x)
{
    int now=t;
    int a,b;
    while(now!=s)
    {
        cap[id[now]]-=x,cap[id[now]^1]+=x;
        if(pre[now]==s) a=(now-1)/tot+1,b=now%tot+1;
        now=pre[now];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) addedge((a-1)*tot+b,m*tot+i,1,b*tim[i][a]);
}
inline int MCMF(int s,int t)
{
    int maxflow=0,mincost=0;
    while(SPFA(s,t))
    {
        maxflow+=flow[t],mincost+=flow[t]*dis[t];
        change_cap(s,t,flow[t]);
    }
    return mincost;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        p[i]=read();
        tot+=p[i];
    }
    int s=0,t=m*tot+n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      tim[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=m*tot;i++) addedge(s,i,1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) addedge(m*tot+i,t,p[i],0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      addedge((i-1)*tot+1,m*tot+j,1,tim[j][i]);
    printf("%d\n",MCMF(s,t));
    return 0; 
}