OTSU-method 大津算法

大津算法是将灰度图二值化的常用方法，对具有两个峰的灰度图效果很好。
阈值 $th$ 将图像分为前景像素和背景像素。设整幅图像的平均灰度值为 $\mu$；前景像素所占的比例为 $\omega_{1}$，平均灰度值为 $\mu_{1}$；背景像素所占比例为 $\omega_{2}$，平均灰度值为 $\mu_{2}$。则此时的类间方差
$\sigma^{2} = \omega_{1}(\mu_1-\mu)^2+ \omega_{2}(\mu_2-\mu)^2$
其中
$\mu=\omega_1\mu_1+\omega_2\mu_2$
$\omega_1+\omega_2=1$
整理得：
$\sigma^{2} = \omega_{1}\omega_{2}(\mu_1-\mu_2)^2$
接下来就是要遍历 $th$找到最大的类间方差 $\sigma^2$，那么此时的 $th$就是我们要找的二值化阈值。
matlab代码如下所示：

% 读取图像
I = imread('ccc.jpg');
% 初始化灰度直方图
H = zeros(256);

% 计算灰度直方图
[l, w] = size(I);
for r = 1:l
    for c = 1:w
        index = I(r, c) + 1;      
        H(index) = H(index) + 1;
    end
end
% 显示灰度直方图
figure;
hist = bar(0:255, H, 'histc');
max = 0;
% 阈值
index = 0;

sum = 0;
for j = 1:256
    sum = sum + j * H(j);
end
n_pixels = l * w;
n_current_pixels = 0;
average_gray_value = 0;
% 寻找最大类间方差
for i = 1:255
    gray_value = i * H(i)  + average_gray_value * n_current_pixels ;
    n_current_pixels = n_current_pixels + H(i); 
    average_gray_value  = gray_value / n_current_pixels;
    average_gray_value2 = (sum-gray_value)/(n_pixels - n_current_pixels)
    s = n_current_pixels * (n_pixels - n_current_pixels) / n_pixels^2  * (average_gray_value-average_gray_value2)^2;
    if (s > max)
        max = s;
        index = i;
    end
end
th = index
I2 = zeros(size(I));
I2 (find(I>=th)) = 255;
I2 (find(I<th)) = 0;
figure;
imshow(I2)

测试结果：
输入图像

输出图像

OTSU-method可视化：

参考：
wikipedia——Otsu-method