图像处理阈值分割之最大类间方差法/大津法/OTSU
简介：
最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的，是一种自适应的阈值确定的方法，又叫大津法，简称OTSU。它是按图像的灰度特性，将图像分成背景和目标2部分。背景和目标之间的类间方差越大，说明构成图像的2部分的差别越大，当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部分差别变小。因此，使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。
对于大小为 M×N 的图像I(x,y)，前景(即目标)和背景的分割阈值记作T，属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω0，其平均灰度μ0；背景像素点数占整幅图像的比例为ω1，其平均灰度为μ1。图像的总平均灰度记为μ，类间方差记为g。
图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0，像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1，则有:
ω0=N0/ M×N (1)
ω1=N1/ M×N (2)
N0+N1=M×N (3)
ω0+ω1=1 (4)
μ=ω0*μ0+ω1*μ1 (5)
g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2 (6)
1、算法原理
OTSU的公式如下，如果当前阈值为t，
w0：前景点所占比例
w1：背景点所占比例，w1 = 1- w0
u0：前景灰度均值
u1：背景灰度均值
u：全局灰度均值，u = w0*u0 + w1*u1
g：类间最大方差，g = w0(u0-u)*(u0-u) + w1(u1-u)*(u1-u) = w0*(1 – w0)*(u0 - u1)* (u0 - u1)
目标函数为 g，g 越大，t 就是越好的阈值。为什么采用这个函数作为判别依据，直观是这个函数反映了前景和背景的差值，
差值越大，前景与背景差别越大，阈值越好。
2、算法实现伪代码（C/C++/Python实现）
3、算法实现代码（C/C++/Python实现）
（1）C/C++实现OTSU/大津阈值，代码：
//OTSU阈值
int Otsu(IplImage* src)
{
int height=src->height;
int width=src->width;
//histogram
float histogram[256] = {0};
for(int i=0; i < height; i++)
{
unsigned char* p=(unsigned char*)src->imageData + src->widthStep * i;
for(int j = 0; j < width; j++)
{
histogram[*p++]++;//统计灰度直方图.
}
}
//normalize histogram
int size = height * width;
for(int i = 0; i < 256; i++)
{
histogram[i] = histogram[i] / size;//直方图归一化.
}
//average pixel value
float avgValue=0;
for(int i=0; i < 256; i++)
{
avgValue += i * histogram[i];//整幅图像的平均灰度.
}
int threshold;
float maxVariance=0;
float w = 0, u = 0;
for(int i = 0; i < 256; i++)
{
w += histogram[i];//假设当前灰度i为阈值, 0~i 灰度的像素(假设像素值在此范围的像素叫做前景像素) 所占整幅图像的比例.
u += i * histogram[i];// 灰度i 之前的像素(0~i)的平均灰度值：前景像素的平均灰度值.
float t = avgValue * w - u;
float variance = t * t / (w * (1 - w) );
if(variance > maxVariance)
{
maxVariance = variance;
threshold = i;
}
}
return threshold;
}（2）OpenCV实现OTSU/大津阈值
4、关于最大类间方差法（otsu）的性能:
类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。
当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。