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算法导论在本章为我们展开了算法的画卷，介绍了几种基础的算法，并深化了其中的思想，让我们一起来看看。
插入排序
首先来看问题的描述：
我在代码大全里介绍过隐喻，现在在把它拿来再合适不过了。我们可以把插入排序看着是扑克牌，ok这样就好理解多了。
假设桌子上有几张牌{ 3, 9, 6, 10, K, J, 5}（我们忽略花色），现在我们要打牌，我们需要将牌进行排序，我们会这样做：
- 先抓一张3
- 再抓一张9，比较一下9 > 3，把牌插在3后面
- 再抓一张6，比较一下6 > 3且6 < 9，我们把牌插在3和9直接
- 重复执行
ok，我们就很容易地实现了一个插入排序的过程，其实很多算法就是在我们生活中，只是我们没有很好地去归纳。而且通过隐喻的方式去理解复杂，抽象的概念是非常有效的。我们再来理解一下书上的伪代码
第一行可以理解为牌堆里的牌，接下来把当前的牌存入临时变量中，i表示最后一张牌的顺序（一般打牌都是升序的）。那么while中的就相当于做比较的过程，思考究竟应该把牌插哪儿，假设我们很笨，一次只能看一张牌，我们从最后一张牌开始看。如果待插牌比较大，那就不要继续比较了，直接插在最后就行，如果待插牌比较小，我们就再往前进行比较，并且把相对大的牌往后移（这里和实际还是有些区别的，事实上我们插牌时并不会一个个后移）。按照这样依次抓牌，到最后我们手里的牌就是有序的了。
ok伪代码就如此搞定了，不难吧。
下面我们要用严格的数学来证明算法是正确的。
例子中是将序列{5, 2, 4, 6, 1, 3}进行排序。
证明的关键在于循环不等式：
- 初始化：循环的第一次迭代之前，为真
- 保持：如果循环的某次迭代之前为真，则下次迭代之前依然为真
- 终止：在终止时，不等式为我们提供一个有用的性质，有助于证明算法是正确的
这类似于数学归纳法，为了证明某条性质成立，需要证明一个基本情况和一个归纳步。初始化为基本情况，保持则为归纳步。
ok，我们来看详细的证明过程：
如此插入排序算法的正确性就得以保证了。
小结
- 通过隐喻来理解复杂抽象的概念是非常有效的
- 算法的设计是需要通过严格的数学证明的