Luogu 2986 伟大的奶牛聚集

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题目描述

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。
每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。
在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。

输入格式：

第一行：一个整数 N 。
第二到 N+1 行：第 i+1 行有一个整数 C_i
第 N+2 行到 2*N 行：第 i+N+1 行为 3 个整数：A_i,B_i 和 L_i。

输出格式：

第一行：一个值，表示最小的不方便值。

输入样例

5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3

输出样例

15

要使这个什么不便利度最小
可以枚举每个点dfs算便利度
肯定会 $T$
那么我们可以先算出根节点的答案
根据这一开始一个数递推出其他的答案
因为选相邻的点的答案是可以直接算出来的

$f[ca] = f[fr] + (sum - siz[ca]) * edge[i].dis - siz[ca] * edge[i].dis$

$sum$是奶牛总共的个数
$siz$是子树大小
选样例模拟一下即可
选了另一个点后这个点的不便利度应该怎么从上一个答案推过来
很显然有的点往前走了有的点往后退了
有一点点容斥？
至此。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <complex>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define A 1000010
#define B 2010
#define ll long long

using namespace std;
struct node {
	int next, to, dis;
}edge[A];
int head[A], num_edge;
void add_edge(int from, int to, int dis) {
	edge[++num_edge].next = head[from];
	edge[num_edge].to = to;
	edge[num_edge].dis = dis;
	head[from] = num_edge;
}
ll siz[A], dis[A], f[A], ans = LONG_LONG_MAX, sum;
int n, a, b, c;
void dfs(int fr, int fa) {
	for (int i = head[fr]; i; i = edge[i].next) {
		int ca = edge[i].to;
		if (ca == fa) continue;
		dfs(ca, fr);
		siz[fr] += siz[ca];
		dis[fr] += dis[ca] + edge[i].dis * siz[ca];
	}
}
void dd(int fr, int fa) {
	for (int i = head[fr]; i; i = edge[i].next) {
		int ca = edge[i].to;
		if (ca == fa) continue;
		f[ca] = f[fr] + (sum - siz[ca]) * edge[i].dis - siz[ca] * edge[i].dis;
		ans = min(ans, f[ca]);
		dd(ca, fr);
	}
}

int main(int argc, const char **argv) {
//	freopen("s.in", "r", stdin);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> siz[i], sum += siz[i];
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		cin >> a >> b >> c;
		add_edge(a, b, c);
		add_edge(b, a, c);
	}
	dfs(1, 0);
	f[1] = dis[1];
//	for (int i = 1; i <= n; i++) cout << dis[i] << " "; puts("");
	dd(1, 0);
	cout << ans << endl;
}