数据结构与算法——从零开始学习（三）栈和队列

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系列文章

第一章：基础知识

第二章：线性表

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第三章：栈和队列

第一节：栈（Stack）

是限制在表一端进行插入和删除操作的线性表。允许进行插入、删除操作的这一端称为栈顶（Top），另一个固定端称为栈底。例如栈中有三个元素，近栈的顺序是a1、a2、a3，当需要出栈时顺序为a3,a2,a1,所以栈又称“后进先出”或“先进后出”的线性表，简称“LIFO表”或“FILO表”。

1.1：栈的基本运算：

（1）栈初始化：

Init_Stack(s)

(2）判栈空：

Empty_Stack(s)

(3）入栈：

Push_Stack(s,x)

(4）出栈：

Pop_Stack(s)

(5)读栈顶元素：

Top_Stack(s)

1.2：栈的存储结构和基本运算

由于栈是运算受限的线性表(各个元素依次存放在一组地址连续的存储单元中)，因此线性表的存储结构对栈也是适用的，只是操作不同而已。

（1）顺序栈

利用顺序存储方式实现的栈称为顺序栈。类似于顺序表的定义，栈中的数据元素用一个预设的足够长度的一维数组来实现：datatype data[MAXSIZE]，栈底位置可以设置在数组的任意一个端点，而栈顶随着插入和删除而变化的，用int top来作为栈顶的指针，指明当前栈顶的位置，同样将data和top封装在一个结构中，顺序栈的类型描述如下：

typedef struct{
    datatype data[MAXSIZE];
    int top;
    }SeqStack

定义一个指向顺序栈的指针。

SeqStack *s;

通常将0下标端设为栈底，这样空栈时栈顶指标top=-1；入栈时，栈顶指针加1，即s->top++；出栈时，栈顶指针减1，即s->top--。栈顶指针与栈中数据元素如下图所示：

基本操作实现如下：

1）置空栈：首先建立栈空间，然后初始化栈顶指针。

SeqStack *Init_SeqStack()
{
    SeqStack *s;
    s=malloc(sizeof(SeqStack));
    s->top = -1;
    return s;
}

2）判空战：

int Empty_SeqStack(SeqStack *s){
    if(s->top ==-1){    
        return 1;
    }
    else{
        return 0;
    }
}

3）入栈：

int Push_SeqStack(SeqStack *s,datatype x){
    if(s->top ==MAXSIZE-1){  //防止空间溢出——上溢
        return 0;
    }else{
        s->top++;
        s->data[s->top]=x;
        return 1;
    }
}

4）出栈：

int Pop_SeqStack(SeqStack *s,datatype *x){
    if(Empty_SeqStack)(s)){
        return 0;
    }
    else{

        *x =s ->data[s->top];
        s->top--;
        return 1;
    }
}

5)去栈顶元素：

datatype Top_SeqStack(SeqStack *s){
    if(Empty_SeqStack(s)){
        return 0;
    }
    else{
        return (s->data[s->top]);
    }
}

（2）链栈

用链式存储结构实现的栈称为链栈。通过链栈用单链表表示，因此其结点结构与单链表的结点结构相同，在此用LinkStack表示：既有：

typedef struck node{
    datatype data;
    struct node *next;
}StackNode * LinkStack;
 

基本操作如下：

1）置空栈：

LinkStack Init_LinkStack(){
    return NULL；
}

2) 判栈空:

int Empty_LinkStack(LinkStack top){
    if(top==NULL)
        return 1;
    else
        return 0;
}

3)入栈：

LinkStack Push_LinkStack(LinkStack top , datatype x){
    StackNode *s;
    s = malloc(sizeof(StackNode));
    s->data=x ;
    s->next=top;
    top=s;
    return top;
}

4) 出栈：

LinkStack Pop_LinkStack(LinkStack top , datatype *x){
    StackNode *p;
    if(top ==NULL) 
        return NULL;
    else
        *x = top->data;
        p =top;
        top= top->next;
        free(p);
        return top;
 }

第二节 ：队列

2.1：定义及基本运算

栈是讲一种先进后出的数据结构，而在实际问题中还经常使用一种“先进先出”的数据结构：即插入在表一端进行，而删除在表的另一端进行，这叫数据结构被称为队列（Queue [kju]）。允许插入的一端被称为队尾（rear）,允许删除的一端成为队头（front）。如一个队列入队顺序依次为：a1;a2;a3;a4;a5，出队时顺序将依然是a1;a2;a3;a4;a5。就像超市排队的人结账。

队列也是一种运算受限的线性表，又叫先进先出表，简称“FIFO表”。

基本操作：

（1）初始化：

Init_Queue(q)

(2）入队操作：

In_Queue(q,x)

(3）出队操作：

Out_Queue(q,x)

(4）读队头元素：

Front_Queue(q,x)

(5）判队空操作：

Empty_Queue（q）

2.2：队列的存储结构和基本运算

（1）顺序队

顺序存储的队列称为顺序队。因为队列的队头和队尾都是活动的，因此，除了队列的数据区外还有队头、队尾两个指针。顺序队定义如下：

define MAXSIZE 100;//容量
typedef stuct{
    datatype data[MAXSIZE];//存储空间
    int rear,font;//队尾指针
}SeQueue;

SeQueue *sq;//指针

sq = malloc（sizeof（SeQueue）)); //申请存储空间

sq ->data[0]~ sq->data[MAXSIZE -1];; //存储区

sq->front //队头

sq ->rear //队尾

sq->front =sq->rear = -1 ; //置空

//sq->rear++;//顺序队
sq->rear = (sq->rear+1) % MAXSIZE;//循环队
sq->data[sq->rear] =x; //入队

//sq->front++;
sq->front = (sq ->front+1)%MAXSIZE;
x=sq->data[sq->front]; //出队

m =(sq->rear) - (q->font);//队长

1）置空队：

c_SeQueue* Init_SeQueue(){
    q =malloc(sizeof(c_SeQueue));
    q ->font =q ->rear =-1;
    q->num = 0;
    return q;
}

2)入队：

int In_SeQueue(c_SeQueue *q , datatype x){
    if(num == MAXSIZE){
        return -1;
    }
    else{
        q ->rear =(q ->rear+1)%MAXSIZE:
        q ->data[q ->rear] = x;
        num++;
        return 1;
    }
}

3)出队：

int Out_SeQueue(c_SeQueue *q , datatype *x){
    if(num ==0){
        return -1;
    }
    else{
        q->fornt =(q->front+1)%MAXSIZE;
        *x =q ->data[q->front];//读出队头元素
        num--;
        return 1;
    }
}

4)判空：

int Empty_Sequeue(c_SeQueue *q){
    if(num==0) 
        return 1;
    else
        return 0;
}

(2)链队列

链式存储的队列称为链队列。和链栈类似，链队列可以用单链表来实现，根据队的FIFO原则，为了操作上的方便，可以分别设置一个头指针和一个尾指针。

链队列定义如下：

typedef struct node{
    datatype data;
    struct node next;
}QNode;

typedef struct{
    QNode *front , *rear;
}LQueue;

LQueue *q; //定义一个指向链队列的指针

1）创建一个带头结点的空队：

LQueue *Init_LQueue(){
    LQueue *q,*p;
    q = malloc(sizeof(LQueue));//申请头尾指针结点
    p = malloc(sizeof(QNode)); //申请链队头结点
    p->next = NULL;
    q->front = p;
    q->rear =p ;
    return q;
}

2)入队：

void In_LQueue(LQueue *q , datatype x){
    QNode *p;
    p = malloc(sizeof (QNode));//申请新结点
    p->data =x;
    p->next =NULL;
    q->rear ->next =p;
    q->rear =p;
}

3)判队空：

int Empty_LQueue(LQueue *q){
    if(q->front ==q->rear)
        return 0;
    else
        return 1;
 }

4)出队：

int Out_LQueue(LQueue *q , datatype *x){
    QNode *p;
    if(Empty_Lqueue(q)){
        return 0;
    }
    else{
        p=q->front->next;
        q->front->next=p->next;
        *x = p->data;//队头元素放x中
        free(p);
        if(q->front->next ==NULL){//只有一个元素时，出队后队空
            q->rear = q->front;
            return 1;
        }
}

 本章小结：

（1）链式栈的栈顶应在链头，插入与删除操作都在链头进行。

（2）循环队列要注意对空条件和对满条件；而对于链队列，需要特别注意出队仅对队头指针操作，当只有一个元素时，出队需要修改队尾指针。

（3）递归实质上是通过栈来实现函数调用，只不过是调用自身而已。

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系列文章：

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数据结构与算法——从零开始学习（二）线性表