【题意】
把a/b写成不同分数之和，且分数分子必须为1，要求项数尽量小，在此前提下最小的分数尽量大，然后第
二小的分数尽量大……另外有k（0<=k<=5）个不超过1000的正整数不能用作分母。
输入保证2<=a<b<=876,gcd（a，b）=1。
【分析】
通过之前看的简单的埃及分数，知道了大体的求解步骤。
1. 此题需要用迭代加深搜索，如果只dfs，是一个没有下界的搜索，死递归；如果bfs，内存开销大。
2. 选当前分数时，从最接近的值开始，a/b最接近的值就是1/（b/a），然后是结束，结束最大为剩余步数
step*b/a，因为1/（b/a）平均拆成step份，step个分数相加才等于a/b，因为越往后分母越大，如果当前分母都
比step*b/a大，无论后面是多大的分数加和都小于a/b。
3. 将不能出现的正整数用数组标记下来，遍历时进行判断。因为给你不能出现的正整数范围比较小，所以
用数组标记节约时间，如果数据范围大，可以选择用set容器进行存储，进行判断是否当前正整数能使用。使用
数组标记就要注意一个细节，就是正整数不超过1000，所以判断时，先判断是否超过1000，在判断数组，不然
会数组越界。
4. 因为分母会很大，int是存不下的，需要用long long。简单的埃及分数是使用的int。
5. 拆分后的分数项数，没有具体要求所以，最好定大一些，不过此题不用太大，反正10项可以过。
【代码】
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=10;
typedef long long LL;
LL dep,flag,pre[N],now[N];
bool book[1010];
// 函数功能：求最大公约数
LL gcd(LL a,LL b)
{
LL temp;
while(a!=0)
{
temp=a;
a=b%a;
b=temp;
}
return b;
}
// 函数功能：遍历第dep步的所有解
void dfs(LL a,LL b,LL k)
{
if(b%a==0&&b/a>now[k-1]&&(b/a>1000||!book[b/a])) // 找到符合要求的结果
{ /* 不要忘记判断最后的结果是否能使用，不然会WA，且要记得b/a的范围在1000以内才能判断，不然会数组越界 */
/* 不能把book放下面判断，没有循环continue不能用，return会出错，可能没有到达dep步b%a==0，但是b/a是不能使用的 */
now[k]=b/a;
bool ans=0;
for(int i=k;i>=1;i--)
{
if(now[i]<pre[i])
{
ans=1;
break;
}
else if(now[i]>pre[i])
break;
}
if(!flag||ans)
memcpy(pre,now,sizeof(now));
flag=1;
return ;
}
LL s=b/a;
if(s<=now[k-1]) s=now[k-1]+1;
LL t=(dep-k+1)*b/a; // 迭代搜索执行到第dep步就结束了，限制上界
/* 之所以是这个公式是，s是使等式成立最接近的解，把s平均拆分成dep-k+1份，如果没t还小，剩下的dep-k步无论取多少都会偏小 */
if(flag&&t>pre[dep]) t=pre[dep]-1;
for(LL i=s;i<=t;i++)
{
if(i<=1000&&book[i]) // 判断这个点能否使用，不要忘记范围，不要越界访问
continue;
now[k]=i;
LL m=gcd(a*i-b,b*i);
dfs((a*i-b)/m,(b*i)/m,k+1);
}
return ;
}
// 函数作用：简洁。可去掉，放在main函数中
void slove(LL a,LL b)
{
now[0]=1;
for(dep=2;dep<=N;dep++)
{
dfs(a,b,1);
if(flag)
{
printf("1/%lld",pre[1]);
for(LL i=2;i<=dep;i++)
printf("+1/%lld",pre[i]);
printf("\n");
return ;
}
}
return ;
}
int main()
{
int T,cnt=1;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
flag=0;
memset(book,false,sizeof(book));
LL a,b,k,x;
scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&k);
while(k--)
{
scanf("%lld",&x);
book[x]=true;
}
printf("Case %d: %lld/%lld=",cnt++,a,b);
slove(a,b);
}
return 0;
}
【收获】
1. 认真思考题目的上界是什么。在题目没有给上界或下界时，需要自己去推出
上界（下界），如果推不出来就尽量开大一些。如果没有上界，递归就是死递归。
2. 注意细节。使用数组时，要注意思考下标是否会越界，此题RE了n次。
3. 思考问题，要认真思考。此题结束条件是一个坑，因为有不能使用的正整
数，所以可能没有走到对应的步数或者走到对应步数的正整数不能使用，如果处理
不好就会WA。认真思考结束条件和特殊数据。
4. long long 的使用。
5. 求最大公约数（好久没做过，忘个差不多了）。