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删数问题
问题描述
现有n个正整数组成的序列a，从中删除一个数，得分是其本身同左、右相邻的数的乘积，
然后再在剩余的整数中继续删除，注意序列两端的数字a1和an是不能删除的，求这样删除n-2个整数后的最大得分。
例如有四个数3 、4、5、6，按照先4后5的删除顺序，其得分为345+356=150，
按照先5后4的删除顺序，其得分为456+346=192，因此最大得分为192。
测试样例：
-
第一组
4
3 4 5 6 -
第二组
5
3 6 7 8 2
问题分析
----又是一个典型的区间动规。
最优子结构：
dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k][j] + a[i] * a[k] * a[j];
对于第i个物品到第j个物品，假设最后删掉k得到的结果最大，那么最后一次删除时，得到的分数就是 a[i] * a[k] * a[j]。那么总的得分就是需要加上之前删掉k的左右两边除了i，j之外所有数的和，即dp[i][j] 的两个子问题，分别是dp[i][k] 和dp[k][j]。由此便可得出上面所写的最优子结构
代码
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/*
删数问题：
现有n个正整数组成的序列a，从中删除一个数，得分是其本身同左、右相邻的数的乘积，
然后再在剩余的整数中继续删除，注意序列两端的数字a1和an是不能删除的，求这样删除n-2个整数后的最大得分。
例如有四个数3 、4、5、6，按照先4后5的删除顺序，其得分为3*4*5+3*5*6=150，
按照先5后4的删除顺序，其得分为4*5*6+3*4*6=192，因此最大得分为192。
测试样例：
4
3 4 5 6
5
3 6 7 8 2
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX_N 1010
static int a[MAX_N];//用来保存序列
static int dp[MAX_N][MAX_N];//i j 用来保存删除第i个数到第j个数所得到的最优值
void dp1(int n)
{
int j = 0;
for(int r = 3;r <= n;r ++ ){
for(int i = 1;;i ++ ){
int j = i + r -1;
for(int k = i + 1;k <= j - 1;k ++ ){
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]);
}
if(j >= n) break;
}
}
cout << "删除n-2个数之后，得到的最大值为：" << endl;
cout << dp[1][n] << endl;
}
int main()
{
int n;
cout << "请输入序列的位数n" << endl;
while(cin >> n,n){
for(int i = 1;i <= n;i ++ ){
cin >> a[i];
}
memset(dp,0,MAX_N*MAX_N);
for(int i = 1;i <= n - 1;i ++ ){
dp[i][i + 1] = 0;
}
dp1(n);
cout << "请输入序列的位数n" << endl;
}
return 0;
}