robin哥哥：数据范围小的数是题目的突破点

XOR Clique

题目：
宝宝现在有一个序列a1，a2……an，它想找一个子序列S，使得子序列里面的任意两个数异或之后小于两数的最小值，且该子序列要最长，输出最长子序列长度
在这里插入图片描述

分析：两数异或，同数位如果相同则为0，不同则为1，一个十进制的数转换为二进制数之后最高位一定为1，如果两个十进制数转换为二进制数之后长度相同，那么最高位异或之后就会是0，所以要想实现子序列中任意两数异或之后小于两数最小的那个，就要保证子序列中所有数转换为二进制数之后长度相同。那么问题就变为：把序列中每个数转换成二进制数的长度存到哈希表，再在哈希表中找最大值，即为最长子序列。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005];
int main()
{
    int power[33],t,i,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(power,0,sizeof(power));//别忘了每个case清空哈希表
        scanf("%d",&n);
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            power[(int)log2(a[i])+1]++;//计算每个数转换为二进制数的长度，并存到哈希表里
        }
        int maxn=0;//别忘了每次都要令maxn归零
        for(i=0; i<=32; i++)
        {
            maxn = max(maxn,power[i]);//找最长子序列
        }
        printf("%d\n",maxn);
    }
}

Coins and Queries

题目：
Polycarp有n个硬币，第i个硬币的价值是ai。保证所有值都是2的整数幂（即对于某些非负整数d，ai = 2^d）。
Polycarp希望知道q查询的答案。第j个查询被描述为整数bj。查询的答案是使用某些硬币子集获得值bj所需的最小硬币数量（Polycarp只能使用他拥有的硬币）。如果Polycarp无法获得值bj，则第j个查询的答案为-1。
查询是独立的（查询的答案不影响Polycarp的硬币）。
在这里插入图片描述

分析：题目中说硬币的面值都是2 ^ d（d为非负数），又知道任何一个2 ^ d的数都可以由2的更低次幂相加得到，那么很明显暗示我们要把每枚硬币的d算出来，放进数位哈希表，然后从最高次幂开始贪心算下来，如果最后查询数值可以变为0，则说明能凑出这个数，反之，则不能。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
   int n,q,i,a,power[32]={0},c,j,k,b;
   scanf("%d%d",&n,&q);
   for(i=0; i<n; i++)
   {
       scanf("%d",&a);
       power[int(log2(a)]++;//把每枚硬币的d算出来，存进哈希表
   }
   for(i=0; i<q; i++)
   {
       scanf("%d",&b);
       c = 0;//计数器
       for(j=31; j>=0; j--)//硬币最大面值不会超过2^31次方，所以从31开始枚举
       {
          k = min(power[j],b/(1<<j));//1<<j表示2^j，k是应该拿出该面值的硬币的个数，理想是有多少拿多少，但是有可能b并没有那么大，所以k=min（该面值硬币个数，最大能容纳的个数）
          c += k;
          b -= k*(1<<j);//一共拿了多少钱，总数就得减去多少
       }
       if(b != 0)//当硬币面值都枚举完，发现b还是没能为0，那么就说明这堆硬币凑不出b数值的数
            printf("-1");
       else
            printf("%d",c);
       printf("\n");
   }
}