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ZCA（Zero-phase Component Analysis）：
ZCA变换的目标是去除特征之间的相关性，它的目标是：让每个特征自身的方差变为1，让特征之间的协方差变为0 。
已知Y=WX
假设线性变换矩阵W是一个对称矩阵： 
我们的目标是令
那么Y=WX可以转化为：
同时去掉左右式子中最右边的WT，得：
假设X不全为0 ，那么
就是一个对称矩阵，满足可逆性，故有：
这样我们就可以得出需要的W矩阵。
那么对于
怎么计算呢？我们还要进行进一步变换。
是一个对称矩阵，对称矩阵可以被对角化。首先求出的特征值和特征向量：
对称矩阵有一个特性就是，它的特征向量可以构成一个标准正交矩阵，而标准正交矩阵的的逆矩阵和转置矩阵相等。故有：
于是可以转化为：
故最终W为：
S为的所有特征向量（每一列一个特征向量），
为对角矩阵，其主对角元素为所有的特征值。
这样W就可以计算了。
PCA和ZCA的区别：
PCA和ZCA白化都降低了特征之间的相关性，同时使得所有特征具有相同的方差。
PCA需要保证数据各维度的方差为1，ZCA白化只需保证方差相等；
PCA可进行降维也可以去相关性，而ZCA白化主要用于降低相关性；
ZCA白化相比于PCA使得处理后的数据更加的接近原始数据。