题目大意：
给你一个n×m的网格，有一些格子已经被涂上了白色或者黑色，让你用黑色或白色填剩下的格子，且填好的网格必须保证：
1.对于任意2×2的子矩阵的4个格子，它们的颜色不能都相同
2.所有黑色的块连在一起，所有白色块连在一起(四联通)
2<=n,m<=8
搞了2天终于过了
参考了这位神犇的博客http://www.cnblogs.com/staginner/archive/2012/09/17/2688634.html
很duliu的一道插头DP
涂色需要满足的条件有很多神奇的性质
由于一个联通块在轮廓线里可能出现不止一次，如果用括号匹配做，会非常麻烦，三进制也不好用了，用4进制会过于恶心
“最小表示法”
这是表示轮廓线的另一种方法，名字叫“最小表示法”，其实和字符串的最小表示法没多大联系，因为轮廓线并不能像成环的字符串那样滚动
但思想是类似的
轮廓线上处于同一联通块的格子编号相同
用尽可能小的数来表示状态，比如在某次状态更新后，新的状态表示为23333，那么重新编码后，状态变成了12222
可以用一个桶来实现
通过最小表示法，达到了我们“动态规划”合并等价状态的需要
然后把重新编码后的状态压缩成一个数，我用了十进制，虽然慢一点但特别好调
利用卓越的哈希技术，我们就能把这个数存下来了
由于2*2的田字形不能都同色，所以需要额外记录左上方格子的颜色
还要记录每个格子的颜色
由于相邻的相同颜色的格子必然处于同一联通块中
所以我们只记录第一个格子的颜色，后面格子的颜色就可以利用上面的性质直接推出来了
现在，我们能表示出轮廓线了
等等，左上，上，左，还要它自己，一共4个格子，岂不是要讨论2^4=16种情况？？
复杂讨论的优化
优化1
由于题目中并没有对白色或黑色进行单独的额外限制，仅仅是一些格子必须填上白色或者黑色
所以我们在外层讨论向这个格子里填白色还是黑色就行了
里层函数只需分析 周围的格子的颜色 和 这个格子要填的颜色 是否同色，不同色为1，同色为0
这样优化掉了一维，只需要讨论8次了
优化2
以当前格子填黑色为例
1.上方格子无法在后续操作被合并
每当我们遍历到一个格子的时候，如果上方的格子是白色
和轮廓线上其他(除了左上)的白色格子都不连通
显然在轮廓线右移之后，上面的格子也不能再和其他的格子联通了
显然这种情况不合法
如果轮廓线上没有其他的白色格子，说明它是轮廓线上唯一一个联通块
由于2×2的格子不能同色，所以这种情况合法的充要条件是，现在的格子是最后两个格子(n,m)和(n,m-1)
2.左侧格子无法在后续操作被合并
显然这种情况只会发生在最后一排
为了减少讨论，我们无视这种情况
仅在遍历到最后一个格子(n,m)统计答案时，重新扫一遍轮廓线，同一颜色的格子应该都处于一个联通块中，即标号相同
我们又略去了左上方格子无法被联通的情况
特判
特判1
那么每一行开头的格子该怎么处理呢
把上一行的状态全都去掉第m+1格子，然后右移，把第一个格子的状态空出来
这样达到了保留左上方格子状态的目的
开头的格子需要额外的特判，讨论是否把上方的格子给堵住了
特判2
第一行该怎么办呢
搜2^m个的状态，检查是否合法，然后全扔到哈希表里
细节比较多
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #define N1 12 6 #define M1 50010 7 #define ll long long 8 #define uint unsigned int 9 #define il inline 10 #define jr 100 11 using namespace std; 12 13 int T,n,m,now=1,pst=0,ne; 14 int bar[N1]; 15 char str[N1][N1]; 16 17 ll zip(int *a) 18 { 19 memset(bar,-1,sizeof(bar)); 20 ll ans=0;int cnt=0; 21 ans=a[0]; 22 for(int i=1;i<=m+1;i++) 23 { 24 if(bar[a[i]]==-1) bar[a[i]]=++cnt; 25 ans=ans*10+bar[a[i]]; 26 } 27 return ans; 28 } 29 void unzip(int *a,int *b,ll s,int &ma) 30 { 31 for(int i=m+1;i>=0;i--) 32 a[i]=s%10,s/=10,ma=max(ma,a[i]); 33 b[1]=a[0]; 34 for(int i=2;i<=m+1&&a[i];i++) 35 b[i]=(a[i]==a[i-1])?b[i-1]:b[i-1]^1; 36 } 37 38 struct Hash{ 39 int head[M1],nxt[M1],cte; 40 ll val[M1],to[M1]; 41 void clr(){memset(head,0,sizeof(head));cte=0;} 42 void ae(int u,int v,int w) 43 { 44 cte++;to[cte]=v,val[cte]=w; 45 nxt[cte]=head[u],head[u]=cte; 46 } 47 int find(ll x) 48 { 49 ll y=x%jr,v; 50 for(int j=head[y];j;j=nxt[j]){ 51 v=to[j]; 52 if(v==x) return j; 53 }return 0; 54 } 55 void ins(ll x,ll w) 56 { 57 int i=find(x); 58 if(!i) ae(x%jr,x,0),i=cte; 59 val[i]+=w; 60 } 61 }h[2]; 62 63 int tmp[N1],a[N1],bin[N1]; 64 int check(int l,int p,int r) 65 { 66 for(int i=1;i<=l;i++) 67 if((tmp[i]==tmp[p])) return 0; 68 for(int i=r;i<=m+1;i++) 69 if((tmp[i]==tmp[p])) return 0; //存在同一联通块 70 return 1; //不存在 71 } 72 73 ll ans=0; 74 75 void calc(int x,int y,int f) 76 { 77 ll s,t; 78 int typ[2]={1,1},c[3],ma,mi,fl,cnt,w; 79 for(int k=0;k<jr;k++) 80 for(int p=h[pst].head[k];p;p=h[pst].nxt[p]) 81 { 82 s=h[pst].to[p],ma=0; 83 unzip(a,bin,s,ma); 84 c[0]=(y!=1)?(bin[y-1]^f):0,c[1]=(y!=1)?(bin[y]^f):0,c[2]=bin[y+1]^f; 85 for(int i=0;i<=m+1;i++) tmp[i]=a[i]; 86 /*if(x==2&&y==3) 87 mi=1;*/ 88 w=h[pst].val[p]; 89 if(y==1){ 90 if(!c[2]) tmp[y]=tmp[y+1]; 91 else{ 92 if(check(0,y+1,y+2)) continue; 93 tmp[y]=0,tmp[0]=f; 94 } 95 }else if(c[0]&&c[1]&&c[2]){ // 111 直接创建新联通块 96 tmp[y]=ma+1; 97 }else if(!c[0]&&c[2]){ // 001 011 98 if(check(y-2,y+1,y+2)){ //轮廓线上没有和上边相连的块 99 fl=1; 100 for(int i=y-2;i>=1;i--) 101 if(bin[i]==bin[y+1]) fl=0; 102 for(int i=y+2;i<=m+1;i++) 103 if(bin[i]==bin[y+1]) fl=0; //轮廓线上存在其他1联通块，无法合并 104 if(!fl) continue; 105 if(!(x==n&&y==m-1)&&!(x==n&&y==m)) continue; //不是最后两个格子，不合法 106 } 107 tmp[y]=tmp[y-1]; 108 }else if(c[0]&&!c[2]){ // 100 110 左上的点不用关心，必然连接左边或者上边，且是从上往下遍历的，直接合并即可，如果不合法，也可以最后再检查 109 tmp[y]=tmp[y+1]; 110 }else if(!c[0]&&c[1]&&!c[2]){ // 010 由于之前001 011里保证过上方格子能联通，这次就不用再检查左上方了，合并联通块，如果没联通，除非是最后一个点，否则不合法 111 tmp[y]=tmp[y+1]=tmp[y-1]=min(tmp[y+1],tmp[y-1]); 112 for(int i=y+2;i<=m+1;i++) //合并联通块 113 if(a[i]==a[y+1]) tmp[i]=tmp[y]; 114 for(int i=y-2;i>=1;i--) //合并联通块 115 if(a[i]==a[y-1]) tmp[i]=tmp[y]; 116 }else if(c[0]&&!c[1]&&c[2]){ // 101 117 if(x==n&&y==m) continue; //最后一个点，必然不合法 118 if(check(y-1,y+1,y+2)){continue;} //即将越过这个点，如果没联通，之后也不能再联通了 119 tmp[y]=ma+1; 120 }else{ // 000 121 continue; 122 } 123 t=zip(tmp); 124 if(x==n&&y==m) 125 { 126 cnt=0,ma=0; 127 unzip(a,bin,t,ma); 128 memset(bar,0,sizeof(bar)); 129 for(int i=1;i<=m+1;i++) 130 if(!bar[a[i]]) bar[a[i]]=1,cnt++; 131 if(cnt<=2) 132 ans+=h[pst].val[p]; 133 continue; 134 } 135 h[now].ins(t,h[pst].val[p]); 136 } 137 } 138 void Enter() 139 { 140 h[now].clr();ll s,t;int ma; 141 for(int k=0;k<jr;k++) 142 for(int p=h[pst].head[k];p;p=h[pst].nxt[p]) 143 { 144 s=h[pst].to[p],ma=0; 145 unzip(a,bin,s,ma); 146 for(int i=0;i<=m+1;i++) tmp[i]=a[i]; 147 for(int i=m+1;i>=2;i--) tmp[i]=tmp[i-1]; 148 tmp[1]=tmp[2]; 149 t=zip(tmp); 150 h[now].ins(t,h[pst].val[p]); 151 } 152 swap(now,pst); 153 } 154 void Pre() 155 { 156 int fl,cnt;ll t; 157 h[now].clr(); 158 for(int s=0;s<(1<<m);s++) 159 { 160 fl=1,cnt=0; 161 for(int i=0;i<m;i++){ 162 if((s&(1<<i))&&str[1][i+1]=='o') {fl=0;break;} 163 if(!(s&(1<<i))&&str[1][i+1]=='#') {fl=0;break;} 164 bin[i+1]=(s>>i)&1; 165 } 166 if(!fl) continue; 167 tmp[0]=bin[1],tmp[2]=++cnt; 168 for(int i=2;i<=m;i++){ 169 if(bin[i]==bin[i-1]) tmp[i+1]=tmp[i]; 170 else tmp[i+1]=++cnt; 171 }tmp[1]=tmp[2]; 172 t=zip(tmp); 173 h[now].ins(t,1); 174 } 175 swap(now,pst); 176 } 177 178 int main() 179 { 180 //freopen("t2.in","r",stdin); 181 scanf("%d",&T); 182 while(T--) 183 { 184 ans=0; 185 scanf("%d%d",&n,&m); 186 for(int i=1;i<=n;i++) 187 scanf("%s",str[i]+1); 188 Pre(); 189 ne=-1; 190 if(str[n][m]=='#') ne=0; 191 if(str[n][m]=='o') ne=1; 192 for(int i=2;i<=n;i++) 193 { 194 for(int j=1;j<=m;j++) 195 { 196 h[now].clr(); 197 if(str[i][j]!='#') 198 calc(i,j,0); 199 if(str[i][j]!='o') 200 calc(i,j,1); 201 swap(now,pst); 202 } 203 Enter(); 204 } 205 printf("%lld\n",ans); 206 } 207 return 0; 208 }