最通俗易懂的------------时间复杂度

一、时间复杂度

1. 是什么？
   是表示执行某个算法所需要的计算工作量
2. 用什么表示与官方定义？
   渐进时间复杂度（大O表示法）：若存在函数 f（n），使得当n趋近于 无穷大时，T（n）/ f（n）的极限值为不等于零的常数，则称 f（n）是T（n）的同数量级函数。记作 T（n）= O（f（n）），称O（f（n）） 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
   PS:看的头疼代表你还是个正常人，记住红色字体内容，然后跟着下面例子走就行了。
3. 四个通俗易懂的例子
    

吃的例子：N个香蕉2天吃一个，吃完需要几天？ void eat1(int n){   for(int i=0; i<n; i++){;     System.out.println("等待一天");    //n次     System.out.println("吃一个香蕉");  //n次   } } 执行次数：T(n)=2n

void eat2(int n){   for(int i=1; i<n; i*=2){     System.out.println("等待一天");    //2^x≈n  -->x≈log2^n     System.out.println("等待一天");    //x≈log2^n     System.out.println("等待一天");    //x≈log2^n     System.out.println("吃一半香蕉");  //x≈log2^n   } } 执行次数：T(n)=4*log2^n

吃的例子：N个香蕉，1个柚子，两天吃掉一个柚子，吃完柚子需要几天？ void eat3(int n){   System.out.println("等待一天");    //1   System.out.println("吃一个柚子");  //1 } 执行次数：T(n)=2

吃的例子：N个柚子，吃掉第一个柚子需要1天，第二个需要2天，一次类推，吃完需要几天？ void eat4(int n){   for(int i=0; i<n; i++){     for(int j=0; j<i; j++){       System.out.println("等待一天"); //1+2+3+4+...+n-1     }     System.out.println("吃一个柚子"); //n   } } 执行次数：T(n)= 1+2+3+......+ n-1 + n = (1+n)*n/2 = 0.5n^2 + 0.5n

       4.如何推导出时间复杂度？

             ①.如果运行时间实常数级，用常数1表示

             ②.只保留时间函数中的最高阶项

             ③.如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数

      5.上四个例子的时间复杂度为：

              ①T(n)=2n  最高阶项为2n，省去系数2，转化的时间复杂度为：T(n) = O(n)
                 图解：
               

             ②T(n)=4*log2^n   最高阶项为4*log2^n，省去系数4，转化的时间复杂度为：T(n) = O(log2^n)
                 图解：
                

             ③T(n)=2    只有常数量级，转化的时间复杂度为:T(n) = O(1)

                 图解：

                

             ④T（n） = 0.5n^2 + 0.5n      最高阶项为0.5n^2，省去系数0.5，转化的时间复杂度为：T（n） = O（n^2）

                 图解：

                

总：由上可以得出根据N值的不同，算法的时间复杂度在不同的N值区间内会有区别，所以根据不同的情况设计不同的算法是非常必要的。

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