Leetcode ---- 477. 汉明距离总和

题目：

两个整数的 汉明距离 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

计算一个数组中，任意两个数之间汉明距离的总和。

示例:

输入: 4, 14, 2

输出: 6

解释: 在二进制表示中，4表示为0100，14表示为1110，2表示为0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

注意:

1. 数组中元素的范围为从 0到 10^9。
2. 数组的长度不超过 10^4。

思路：

4       0100

14     1110

2       0010

这道题很明显是位运算，题目理解就是求数组中所有的两两数的二进制位的异或得 1 的总数。 然而，若是这样做则至少有 O(n!)的时间复杂度。

因此，我们需要进一步分析，  再来看例子， 我们可以发现，两两数之间的每一位的异或得 1 的总数为 ：1 的个数 x 0 的个数。那么，我们则可以求出每一位上的 1 的总数，再乘以 0 的总数，就可以得到那一个二进制位上的汉明距离的和，循环求出所有二进制位上的汉明距离总和。 

 

程序：

class Solution {
public:
    int totalHammingDistance(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        int sum;
        int res = 0,i;
        for (int j=0;j<32;j++){
            sum = 0;
            for (i=0;i<nums.size();i++){
                if (nums[i] == 0){
                    continue;
                }    
                if (nums[i] & 1 == 1){
                    sum++;
                }  
                nums[i] >>= 1;
            }
            res += (len-sum)*sum;
        }
        return res;
    }
};