浮点数运算的精度问题

问题描述
在 JavaScript 中整数和浮点数都属于 Number 数据类型,所有数字都是以 64 位浮点数形式储存,即便整数也是如此。 所以我们在打印 1.00 这样的浮点数的结果是 1 而非 1.00 。在一些特殊的数值表示中,例如金额,这样看上去有点变扭,但是至少值是正确了。然而要命的是,当浮点数做数学运算的时候,你经常会发现一些问题,举几个例子:

  // 加法 =====================
// 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
  // 0.7 + 0.1 = 0.7999999999999999
  // 0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001
  // 2.22 + 0.1 = 2.3200000000000003
// 减法 =====================
// 1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004
// 0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
 
// 乘法 =====================
// 19.9 * 100 = 1989.9999999999998
// 19.9 * 10 * 10 = 1990
// 1306377.64 * 100 = 130637763.99999999
// 1306377.64 * 10 * 10 = 130637763.99999999
// 0.7 * 180 = 125.99999999999999
// 9.7 * 100 = 969.9999999999999
// 39.7 * 100 = 3970.0000000000005
 
// 除法 =====================
// 0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996
// 0.69 / 10 = 0.06899999999999999

问题的原因
似乎是不可思议。小学生都会算的题目,JavaScript 不会?我们来看看其真正的原因。
JavaScript 里的数字是采用 IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数。该规范定义了浮点数的格式,对于64位的浮点数在内存中的表示,最高的1位是符号位,接着的11位是指数,剩下的52位为有效数字,具体:
第0位:符号位, s 表示 ,0表示正数,1表示负数;
第1位到第11位:储存指数部分, e 表示 ;
第12位到第63位:储存小数部分(即有效数字),f 表示,
如图:
在这里插入图片描述计算过程
比如在 JavaScript 中计算 0.1 + 0.2时,到底发生了什么呢?
首先,十进制的0.1和0.2都会被转换成二进制,但由于浮点数用二进制表达时是无穷的,例如。

0.1 -> 0.0001100110011001...(无限)
0.2 -> 0.0011001100110011...(无限)

IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数的小数部分最多支持 53 位二进制位,所以两者相加之后得到二进制为

0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100     

因浮点数小数位的限制而截断的二进制数字,再转换为十进制,就成了 0.30000000000000004。所以在进行算术计算时会产生误差。

整数的精度问题
在 Javascript 中,整数精度同样存在问题,先来看看问题:

console.log(19571992547450991); //=> 19571992547450990
console.log(19571992547450991===19571992547450992); //=> true

同样的原因,在 JavaScript 中 Number类型统一按浮点数处理,整数是按最大54位来算最大(253 - 1,Number.MAX_SAFE_INTEGER,9007199254740991) 和最小(-(253 - 1),Number.MIN_SAFE_INTEGER,-9007199254740991) 安全整数范围的。所以只要超过这个范围,就会存在被舍去的精度问题。

当然这个问题并不只是在 Javascript 中才会出现,几乎所有的编程语言都采用了 IEEE-745 浮点数表示法,任何使用二进制浮点数的编程语言都会有这个问题,只不过在很多其他语言中已经封装好了方法来避免精度的问题,而 JavaScript 是一门弱类型的语言,从设计思想上就没有对浮点数有个严格的数据类型,所以精度误差的问题就显得格外突出。

解决方案
加法函数

/**
 ** 加法函数,用来得到精确的加法结果
 ** 说明:javascript的加法结果会有误差,在两个浮点数相加的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的加法结果。
 ** 调用:accAdd(arg1,arg2)
 ** 返回值:arg1加上arg2的精确结果
 **/
function accAdd(arg1, arg2) {
    var r1, r2, m, c;
    try {
        r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
        r1 = 0;
    }
    try {
        r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
        r2 = 0;
    }
    c = Math.abs(r1 - r2);
    m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2));
    if (c > 0) {
        var cm = Math.pow(10, c);
        if (r1 > r2) {
            arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
            arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", "")) * cm;
        } else {
            arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", "")) * cm;
            arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
        }
    } else {
        arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
        arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
    }
    return (arg1 + arg2) / m;
}
 
//给Number类型增加一个add方法,调用起来更加方便。
Number.prototype.add = function (arg) {
    return accAdd(arg, this);
};

减法函数

/**
 ** 减法函数,用来得到精确的减法结果
 ** 说明:javascript的减法结果会有误差,在两个浮点数相减的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的减法结果。
 ** 调用:accSub(arg1,arg2)
 ** 返回值:arg1加上arg2的精确结果
 **/
function accSub(arg1, arg2) {
    var r1, r2, m, n;
    try {
        r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
        r1 = 0;
    }
    try {
        r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
        r2 = 0;
    }
    m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2)); //last modify by deeka //动态控制精度长度
    n = (r1 >= r2) ? r1 : r2;
    return ((arg1 * m - arg2 * m) / m).toFixed(n);
}
 
// 给Number类型增加一个mul方法,调用起来更加方便。
Number.prototype.sub = function (arg) {
    return accMul(arg, this);
};

乘法函数

/**
 ** 乘法函数,用来得到精确的乘法结果
 ** 说明:javascript的乘法结果会有误差,在两个浮点数相乘的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的乘法结果。
 ** 调用:accMul(arg1,arg2)
 ** 返回值:arg1乘以 arg2的精确结果
 **/
function accMul(arg1, arg2) {
    var m = 0, s1 = arg1.toString(), s2 = arg2.toString();
    try {
        m += s1.split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
    }
    try {
        m += s2.split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
    }
    return Number(s1.replace(".", "")) * Number(s2.replace(".", "")) / Math.pow(10, m);
}
 
// 给Number类型增加一个mul方法,调用起来更加方便。
Number.prototype.mul = function (arg) {
    return accMul(arg, this);
};

除法函数

/** 
 ** 除法函数,用来得到精确的除法结果
 ** 说明:javascript的除法结果会有误差,在两个浮点数相除的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的除法结果。
 ** 调用:accDiv(arg1,arg2)
 ** 返回值:arg1除以arg2的精确结果
 **/
function accDiv(arg1, arg2) {
    var t1 = 0, t2 = 0, r1, r2;
    try {
        t1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
    }
    try {
        t2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
    }
    with (Math) {
        r1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
        r2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
        return (r1 / r2) * pow(10, t2 - t1);
    }
}
 
//给Number类型增加一个div方法,调用起来更加方便。
Number.prototype.div = function (arg) {
    return accDiv(this, arg);
};

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