引言：
突然想到一个底层问题。
计算机组成原理里学的：定点整数 定点小数 浮点数;
编程里的基本数据类型int float在内存中的存储形式;
二者究竟的对应关系是？
CSDN博客里有这样一句话，“实数在内存中以规范化的浮点数存放”，请先理清“实数”是多大范围再回味这句话！
我在书上看到这样一句话，“一般高档微机以上的计算机中同时采用定点、浮点表示，由使用者进行选择，而单片机多采用定点表示”，可以猜测这个“使用者”应该指的是各中编程语言的编译器咯！
正文：整形数int、浮点型数据float，在内存中存储形式表示方法
*****float型在内存中占4个字节，即32位，同样int或long型也占4个字节，在对各自的32位进行逐位分解后发现，它们所代表的具体意义却相差甚远。
*****首先分解整形的32位，对于无符号整形(unsigned int) ，分解如下：至右向左把第i位的值记为bi(0或1)，则这一位代表的十进制数值为：bi * 2^i, i=0,2,...31。整形的4个字节(32位)二进制数折算成十进制数为：b31 * 2^31 + ... + bi * 2^i + ... + b1 * 2 + b0 * 1 ——记为“公式@”。
*****对于有符号整形(signed int)，最高位(第31位)代表符号，0正1负，剩余的31位必须减1再各位取反，记为“操作#”，然后按以上“公式@”得出这个整形数的绝对值。
*****以上作为一个引子，以下float分解也必须建立在此基础上，记住“操作#”和“公式@”两个约定的含义。同时纠正一下提问者的说法“能表达的范围应该也就0-2^32”，整型准确的数值范围为:有符号( (-2^31) —— (2^31-1）)，无符号( 0 —— (2^32-1) ）。下面引导到关键问题上，float的32位在内存中到底分别代表什么意义？
*****把所有32位用b31-b0(从高到低)表示，b31同样是符号位，其意义为0正1负。b30-b23总共8位是一个有符号整形(signed int)，先后用“操作#”和“公式@”计算得到一个数值E (十进制范围是-128 —— 127)，再由它经过指数运算得到2^E，十进制范围是：1.0 * 10^(-38) —— 1.7 * 10^38 。余下的23位b22-b0代表小数值，其中b22代表的十进制数值为：b22 * 2^(-1)即b22 * 0.5， b21代表的十进制数值为：b22 * 2^(-2)即b22 * 0.25，以此类推，所以小数范围为0 —— 1(实际为0.0000…1 至 0.9999…) 。
*****从以上分解可知，float的32位都有了各自的意义，可以分为3块，符号块S (b31)，指数块E (b30-b23)，小数块D(b22-b0)，但如何组装成一个实际的小树呢？具体算法就是：
(-1)^S * (1.0 + D) * 2^E ，最终数值范围是-3.4*10^-38 —— 3.4*10^38。
*****最后提醒一下，所有浮点数在进出内存时都经过相应的硬件进行以上“操作#”和“公式@”。编程人员无需深究其中细节，如若是出于好奇心，那是值得理解并支持地。
计算机组成原理里学的：定点整数 定点小数 浮点数;
编程里的基本数据类型int float在内存中的存储形式;
二者究竟的对应关系是？
CSDN博客里有这样一句话，“实数在内存中以规范化的浮点数存放”，请先理清“实数”是多大范围再回味这句话！
我在书上看到这样一句话，“一般高档微机以上的计算机中同时采用定点、浮点表示，由使用者进行选择，而单片机多采用定点表示”，可以猜测这个“使用者”应该指的是各中编程语言的编译器咯！
正文：整形数int、浮点型数据float，在内存中存储形式表示方法
*****float型在内存中占4个字节，即32位，同样int或long型也占4个字节，在对各自的32位进行逐位分解后发现，它们所代表的具体意义却相差甚远。
*****首先分解整形的32位，对于无符号整形(unsigned int) ，分解如下：至右向左把第i位的值记为bi(0或1)，则这一位代表的十进制数值为：bi * 2^i, i=0,2,...31。整形的4个字节(32位)二进制数折算成十进制数为：b31 * 2^31 + ... + bi * 2^i + ... + b1 * 2 + b0 * 1 ——记为“公式@”。
*****对于有符号整形(signed int)，最高位(第31位)代表符号，0正1负，剩余的31位必须减1再各位取反，记为“操作#”，然后按以上“公式@”得出这个整形数的绝对值。
*****以上作为一个引子，以下float分解也必须建立在此基础上，记住“操作#”和“公式@”两个约定的含义。同时纠正一下提问者的说法“能表达的范围应该也就0-2^32”，整型准确的数值范围为:有符号( (-2^31) —— (2^31-1）)，无符号( 0 —— (2^32-1) ）。下面引导到关键问题上，float的32位在内存中到底分别代表什么意义？
*****把所有32位用b31-b0(从高到低)表示，b31同样是符号位，其意义为0正1负。b30-b23总共8位是一个有符号整形(signed int)，先后用“操作#”和“公式@”计算得到一个数值E (十进制范围是-128 —— 127)，再由它经过指数运算得到2^E，十进制范围是：1.0 * 10^(-38) —— 1.7 * 10^38 。余下的23位b22-b0代表小数值，其中b22代表的十进制数值为：b22 * 2^(-1)即b22 * 0.5， b21代表的十进制数值为：b22 * 2^(-2)即b22 * 0.25，以此类推，所以小数范围为0 —— 1(实际为0.0000…1 至 0.9999…) 。
*****从以上分解可知，float的32位都有了各自的意义，可以分为3块，符号块S (b31)，指数块E (b30-b23)，小数块D(b22-b0)，但如何组装成一个实际的小树呢？具体算法就是：
(-1)^S * (1.0 + D) * 2^E ，最终数值范围是-3.4*10^-38 —— 3.4*10^38。
*****最后提醒一下，所有浮点数在进出内存时都经过相应的硬件进行以上“操作#”和“公式@”。编程人员无需深究其中细节，如若是出于好奇心，那是值得理解并支持地。