老规矩，先干货
百度云链接：https://pan.baidu.com/s/1FKFbekQH9eNgMxVMsgZWaA 密码：nsuw
稍加说明，这是java版的源码以及上交作业的完整文档，如果你胆子大，可以直接将其作为作业上交，后果自负。云盘文件如下
这套源码解决的问题：
对于第一问：幂法求按模最小特征值，反幂法求按模最大特征值，再利用平移变换的性质求得λ1和λ501。
原理不多说，说说程序，幂法较简单没有编程难点，注意一点：数组下标问题，数组是从0开始的哦
反幂法与幂法大多数情况相同，但是，需要求逆矩阵，对于较低阶的矩阵可以采用直接求余子式的方法求逆矩阵，但是这道题是500多阶，计算机会崩溃的。所以采用LU分解法，先将矩阵进行LU分解成上三角和下三角阵，这种矩阵求逆矩阵非常简单，N-1次迭代即可（在代码里我是直接硬写的，因为上三角下三角好求，所以代码中求逆矩阵的方法可能对于其他非带状矩阵并不适用！带状矩阵进行LU分解）求得L逆和U逆，再进行矩阵乘法即可获得逆矩阵。
对于第二问：也是平移变换，较第一问没有新内容，只是计算量的问题。
对于第三问：谱范数公式cond(A)2 = |λm|/|λs|；按模最大特征值比最小特征值，前面都已经求出来了。
而因此题为带状矩阵，可进行LU分解，L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵，detL=1，则有：detA = det(LU) = detU。由于U为上三角矩阵，所以直接计算矩阵U对角线的乘积即可。所以第三问难在如何求，计算量很小。
结果如下：
再次强调，开源的东西后果自负