题目描述：
你知道黑暗城堡有 N个房间，M 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。
城堡是树形的并且满足下面的条件：
设 Di 为如果所有的通道都被修建，第 i 号房间与第 1 号房间的最短路径长度；
而 Si 为实际修建的树形城堡中第 i 号房间与第 1 号房间的路径长度；
要求对于所有整数 i (1≤i≤N)，有 Si=Di 成立。
你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 2^31−1取模之后的结果就行了。
题目链接：https://loj.ac/problem/10064
【分析】先用dijkstra求出1号房间到每个房间的单源最短路径存储到dis数组中。把树形城堡看作以1为根的有根树。由题，若x是y的根节点，x、y之间的通道长度为z，则应该有：dis[y]=dis[x]+z。事实上，我们把满足题目要求的树结构，即对任意一对父子结点x、y都有上式成立的树结构，称为图的一棵最短路径生成树。与Prim算法类似，统计有多少结点x满足dis[p]=dis[x]+e[x][p]，让p与其中任意一个x相连都符合题目要求。
【注意】
- 最短路径生成树：对于任意一对父子结点x、y均满足dis[y]=dis[x]+e[x][y]的树结构称为图的一棵最短路径生成树；
- 在宏定义中！！ 2^31-1 写为 (1<<31)-1 要加括号!! 要加括号!! 不然就会wa好多好多次了...
- 然后，不要忘了给e数组初始化....不然就默认为0了..
- 这题数据范围比较小，所以可以用邻接矩阵，不过这个是树，稀疏图，一般是用邻接表的。
【代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3+5;
const int inf=0x3f;
const ll mod=(1<<31)-1;//注意括号!!优先级!!
int e[maxn][maxn];//存边
int dis[maxn];//存单源最短路径
int vis[maxn];
int n,m;
void Dijkstra()
{
memset(dis,inf,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
dis[1]=0;
while(1)
{
int now=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i])
if(now==-1 || dis[i]<dis[now])
now=i;
if(now==-1)break;
vis[now]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(e[now][i]!=inf)dis[i]=min(dis[i],dis[now]+e[now][i]);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(e,inf,sizeof(e));//不要忘了初始化
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,w;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
e[x][y]=e[y][x]=min(e[x][y],w);//这里如果有重边的时候，要存最小值！！避免覆盖
}
Dijkstra();
ll ans=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int cnt=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(e[j][i]!=inf)if(dis[j]+e[j][i]==dis[i])
cnt++;
ans=(ans*cnt)%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}