lower_bound 和 upper_bound 功能和用法

其实这两个函数只能用于 “升序” 序列。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  int a[] = {1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4};
 
  cout << (lower_bound(a, a + 12, 4) - a) << endl; //输出 9
  cout << (upper_bound(a, a + 12, 4) - a) << endl; //输出 12
  cout << (lower_bound(a, a + 12, 1) - a) << endl; //输出 0
  cout << (upper_bound(a, a + 12, 1) - a) << endl; //输出 3
  cout << (lower_bound(a, a + 12, 3) - a) << endl; //输出 6
  cout << (upper_bound(a, a + 12, 3) - a) << endl; //输出 9
  cout << (lower_bound(a, a + 12, 5) - a) << endl; //输出 12
  cout << (upper_bound(a, a + 12, 5) - a) << endl; //输出 12
  cout << (lower_bound(a, a + 12, 0) - a) << endl; //输出 0
  cout << (upper_bound(a, a + 12, 0) - a) << endl; //输出 0
 
  return 0;
}

那么如果是降序序列呢？如果是降序序列，这个函数仍然以为你这个序列是升序的，

我们以{4,4,4,3,3,3,2,2,2,1,1,1}作为例子，试验一下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  int a[] = {4, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1};
 
  cout << (lower_bound(a, a + 12, 4) - a) << endl; // 输出 12
  cout << (upper_bound(a, a + 12, 4) - a) << endl; // 输出 12
  cout << (lower_bound(a, a + 12, 1) - a) << endl; // 输出 0
  cout << (upper_bound(a, a + 12, 1) - a) << endl; // 输出 0
  cout << (lower_bound(a, a + 12, 3) - a) << endl; // 输出 12
  cout << (upper_bound(a, a + 12, 3) - a) << endl; // 输出 12
  
  return 0;
}

以这句为例 lower_bound(a, a + 12, 4) ，因为是二分查找，第一步从中间开始，取中间值 a[(0+12)/2] = a[6] = 2 ，比 4 小，但是他想要找到第一个大于等于 4 的，所以继续向更大的值靠近，向哪边靠近呢，右边，因为他以为你这是升序的，所以取右半部分中间值 a[(7+12)/2] = a[9] = 1，比 4 小，所以继续向更大的值靠近，取右半部分中间值 a[(10+12)/2] = a[11] = 1，比 4 小，所以继续向更大的值靠近，取右半部分中间值 a[(12+12)/2] = a[12]，到这不用取了，到头了，该返回了，所以最终返回了尾迭代器。
 

简单来讲就是： 
 lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last,const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于值val的位置。

upper_bound(ForwardIter first, ForwardIter last, const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中第一个大于val的位置。
 

 首先是我修改数据结构课本上的二分查找实现的lower_bound算法：

int my_lower_bound(int *array, int size, int key)
{
    int first = 0, last = size-1;
    int middle, pos=0;       //需要用pos记录第一个大于等于key的元素位置

    while(first < last)
    {
        middle = (first+last)/2;
        if(array[middle] < key){      //若中位数的值小于key的值，我们要在右边子序列中查找，这时候pos可能是右边子序列的第一个
            first = middle + 1;
            pos = first;
        }
        else{
            last = middle;           //若中位数的值大于等于key，我们要在左边子序列查找，但有可能middle处就是最终位置，所以我们不移动last,
            pos = last;              //而是让first不断逼近last。
        }
    }
    return pos;
}

STL中源代码：

//这个算法中，first是最终要返回的位置
int lower_bound(int *array, int size, int key)
{
    int first = 0, middle;
    int half, len;
    len = size;

    while(len > 0) {
        half = len >> 1;
        middle = first + half;
        if(array[middle] < key) {     
            first = middle + 1;          
            len = len-half-1;       //在右边子序列中查找
        }
        else
            len = half;            //在左边子序列（包含middle）中查找
    }
    return first;
}

upper_bound返回的是最后一个大于等于val的位置，也是有一个新元素val进来时的插入位置。

我依然将二分查找略做修改：

int my_upper_bound(int *array, int size, int key)
{
    int first = 0, last = size-1;
    int middle, pos = 0;

    while(first < last)
    {
        middle = (first+last)/2;
        if(array[middle] > key){     //当中位数大于key时，last不动，让first不断逼近last
            last = middle;
            pos = last;
        }
        else{
            first = middle + 1;     //当中位数小于等于key时，将first递增，并记录新的位置
            pos = first;
        }
    }
    return pos;
}

STL中的upper_bound实现：

int upper_bound(int *array, int size, int key)
{
    int first = 0, len = size-1;
    int half, middle;

    while(len > 0){
        half = len >> 1;
        middle = first + half;
        if(array[middle] > key)     //中位数大于key,在包含last的左半边序列中查找。
            len = half;
        else{
            first = middle + 1;    //中位数小于等于key,在右半边序列中查找。
            len = len - half - 1;
        }
    }
    return first;
}