B Interesting paths
考察范围：组合数学
此题是机器人走方格的变种，n*m的网格，从(1,1)走到(n,m)，首先可以明确，水平要走m-1格，竖直要走n-1格，则走到目的地的任意一条路径必须走n+m-2格，呢么只要确定竖直要走的，剩下的就是水平要走的，则答案为。
在Interseting paths要求左下角和右上角两个小矩阵不能走，则需要把整个网格依据两个小矩阵的水平和竖直边界分为两部分，依次运用组合数。例如
灰色区域之外为可走区域，分为两部分棕色，和黄色，则结果为
若是这种情况，则可分为两个
则结果为
所以需要两次分割，分别处理c到a和b到d。
因为n，m的范围比较大，可以提前预处理1到2*10^5的所有组合数和逆元。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <cstdlib> #include <iomanip> #include <cmath> #include <cassert> #include <ctime> #include <map> #include <set> using namespace std; #pragma comment(linker, "/stck:1024000000,1024000000") #pragma GCC diagnostic error "-std=c++11" #define lowbit(x) (x&(-x)) #define max(x,y) (x>=y?x:y) #define min(x,y) (x<=y?x:y) #define MAX 100000000000000000 #define MOD 998244353 #define pi acos(-1.0) #define ei exp(1) #define PI 3.1415926535897932384626433832 #define ios() ios::sync_with_stdio(true) #define INF 0x3f3f3f3f #define mem(a) ((a,0,sizeof(a))) typedef long long ll; const ll mod=1000000007; ll fic[200006],jie[200006]; ll t,n,m,a,b,c,d; ll quick_pow(ll x,ll y){//求逆元 ll ans=1; while(y){ if(y&1) ans=ans*x%mod; y>>=1; x=x*x%mod; } return ans; } void get_fic(){ fic[0]=1; jie[0]=quick_pow(fic[0],mod-2); for(int i=1;i<=200004;i++){ fic[i]=fic[i-1]*i%mod; jie[i]=quick_pow(fic[i],mod-2); } } int main(){ get_fic();//预处理所有值 scanf("%lld",&t); while(t--){ scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&a,&b,&c,&d); ll ans=0; for(int i=c+1;i<a;i++){//竖直处理 ll l=fic[b+i-2]*jie[b-1]%mod*jie[i-1]%mod; ll r=fic[m-b+n-i-1]*jie[m-b-1]%mod*jie[n-i]%mod; ans=(ans+(l*r)%mod)%mod; } for(int i=b+1;i<d;i++){//水平处理 ll l=fic[c+i-2]*jie[c-1]%mod*jie[i-1]%mod; ll r=fic[m-i+n-c-1]*jie[m-i]%mod*jie[n-c-1]%mod; ans=(ans+(l*r)%mod)%mod; } printf("%lld\n",ans); } return 0; }
F Star
考察范围：最小生成树
任意两个主星球之间都可以选择是否进行空间奇点压缩，选择不压缩就是三维排序，压缩就分别去掉x,y,z进行二维排序，最后跑最小生成树即可。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <cstdlib> #include <iomanip> #include <cmath> #include <cassert> #include <ctime> #include <map> #include <set> using namespace std; #pragma comment(linker, "/stck:1024000000,1024000000") #pragma GCC diagnostic error "-std=c++11" #define lowbit(x) (x&(-x)) #define max(x,y) (x>=y?x:y) #define min(x,y) (x<=y?x:y) #define MAX 100000000000000000 #define MOD 1000000007 #define pi acos(-1.0) #define ei exp(1) #define PI 3.1415926535897932384626433832 #define ios() ios::sync_with_stdio(true) #define INF 0x3f3f3f3f #define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a))) typedef long long ll; int fa[100005]; ll n,k; struct f{ ll x,y,z; int id; }edge[100005]; struct node{ int u,v; ll dis; bool operator<(const node &a) const{ return a.dis>dis; } }e[400005]; int find(int x){ return fa[x]=(fa[x]==x?x:find(fa[x])); } bool cmp_xyz(f a,f b){//自定义排序 return a.x+a.y+a.z<b.x+b.y+b.z; } bool cmp_xy(f a,f b){ return a.x+a.y<b.x+b.y; } bool cmp_xz(f a,f b){ return a.x+a.z<b.x+b.z; } bool cmp_yz(f a,f b){ return a.z+a.y<b.z+b.y; } int main(){ scanf("%lld%lld",&n,&k); for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%lld%lld%lld",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].z); edge[i].id=i+1; } for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; int ans=0; sort(edge,edge+n,cmp_xyz); for(int i=1;i<n;i++) e[ans++]=(node){edge[i].id,edge[i-1].id,edge[i].x+edge[i].y+edge[i].z-edge[i-1].x-edge[i-1].y-edge[i-1].z}; sort(edge,edge+n,cmp_xy); for(int i=1;i<n;i++) e[ans++]=(node){edge[i].id,edge[i-1].id,edge[i].x+edge[i].y-edge[i-1].x-edge[i-1].y}; sort(edge,edge+n,cmp_xz); for(int i=1;i<n;i++) e[ans++]=(node){edge[i].id,edge[i-1].id,edge[i].x+edge[i].z-edge[i-1].x-edge[i-1].z}; sort(edge,edge+n,cmp_yz); for(int i=1;i<n;i++) e[ans++]=(node){edge[i].id,edge[i-1].id,edge[i].z+edge[i].y-edge[i-1].z-edge[i-1].y}; int pos=n-1; sort(e,e+ans); ll inf=0; for(int i=0;i<ans && pos>0;i++){//最小生成树kruskal写法 int x=find(e[i].u); int y=find(e[i].v); if(x!=y){ inf+=e[i].dis; fa[x]=y; pos--; } } printf("%lld\n",inf*k); return 0; }