注：文章出现的log2n中的2表示以2为底，这里是为了方便这样写
什么是跳表？
为一个值有序的单链表建立多级索引，比如每2个节点提取一个节点到上一级，我们把抽出来的那一级叫做索引或索引层。如下图所示，其中down表示down指针，指向下一级节点。以此类推，对于节点数为n的链表，大约可以建立log2n-1级索引。像这种为单链表建立多级索引的数据结构就称为跳表。
跳表的时间复杂度(O(logn))
1.计算跳表的高度
如果链表有n个节点，每2个节点抽取抽出一个节点作为上一级索引的节点，那第1级索引的节点个数大约是n/2，第2级索引的节点个数大约是n/4，依次类推，第k级索引的节点个数就是n/(2^k)。
假设索引有h级别，最高级的索引有2个节点，则有n/(2^h)=2，得出h=log2n-1，包含原始链表这一层，整个跳表的高度就是log2n。
2.计算跳表的时间复杂度
假设我们在跳表中查询某个数据的时候，如果每一层都遍历m个节点，那在跳表中查询一个数据的时间复杂度就是O(m*logn)。那这个m是多少呢？如下图所示，假设我们要查找的数据是x，在第k级索引中，我们遍历到y节点之后，发现x大于y，小于后面的节点z，所以我们通过y的down指针，从第k级下降到第k-1级索引。在第k-1级索引中，y和z之间只有3个节点（包含y和z），所以，我们在k-1级索引中最多只需要遍历3个节点，以此类推，每一级索引都最多只需要遍历3个节点。所以m=3。
因此在跳表中查询某个数据的时间复杂度就是O(logn)。这个查找的时间复杂度跟二分查找是一样的。
跳表的空间复杂度及其优化
1.计算空间复杂度
如果链表有n个节点，每2个节点抽取抽出一个节点作为上一级索引的节点，那每一级索引的节点数分别为：n/2，n/4，n/8，…，8，4，2，等比数列求和n-1，所以跳表的空间复杂度为O(n)。
2.优化空间复杂度
如果链表有n个节点，每3或5个节点抽取抽出一个节点作为上一级索引的节点，那每一级索引的节点数分别为（以3为例）：n/3，n/9，n/27，…，27，9，3，1，等比数列求和n/2，尽管跳表的空间复杂度还是O(n)，但是和每2个节点抽取一次相比，要减少了一半的索引结点存储空间。
而且在实际的软件开发中，我们往往不必太在意索引占用的存储空间。因为在实际的软件开发中，原始链表中存储的有可能是很大的对象，而索引结点只需要存储关键值和几个指针，并不需要存储对象，所以当对象比索引结点大很多时，那索引占用的额外空间就可以忽略了。
跳表支持高效的动态插入和删除
因为跳表本质上就是链表，所以它的插入和删除操时间复杂度就为O(1)，但在实际情况中，要插入或删除某个节点，需要先查找到指定位置，而这个查找操作比较费时，但在跳表中这个查找操作的时间复杂度是O(logn)，所以，跳表的插入和删除操作的是时间复杂度也是O(logn)。
跳表索引动态更新
如果我们不停的往跳表里插入数据，而不更新索引，就有可能出现两个节点之间数据非常多的情况，极端情况下还可能退化为单链表。为了解决这样的问题，我们需要进行索引的动态更新。具体如何做呢？当往跳表中插入数据的时候，可以选择同时将这个数据插入到部分索引层中。那么如何选择这个索引层呢？可以通过随机函数来决定将这个节点插入到哪几级索引中，比如随机函数生成了值K，那就可以把这个节点添加到第1级到第K级索引中。
总结
跳表使用空间换时间的设计思路，通过构建多级索引来提高查询的效率，实现了基于链表的“二分查找”。跳表是一种动态数据结构，支持快速的插入、删除、查找操作，时间复杂度都是O(logn)。
跳表的空间复杂度是O(n)。不过，跳表的实现非常灵活，可以通过改变索引构建策略，有效平衡执行效率和内存消耗。虽然跳表的代码实现并不简单，但是作为一种动态数据结构，比起红黑树来说，实现要简单多了。所以很多时候，我们为了代码的简单、易读，比起红黑树，我们更倾向用跳表。