信息学奥赛系列教程：高精度除法

我们平时做除法时，采用立竖式的方法计算：

被除数从高位开始，和被除数对齐，诸位“试商”，“试商”后被除数减去“试商”的数的乘积，如下图所示：

采用计算机做高精度除法时，模拟日常除法的步骤。但计算机不可能做“试商”，这时，我们可以采用减法来模拟

"试商"的过程。算法的步骤如下：

1、将除数移动和被除数对齐，位数不够时，补0，

2、利用被除数减去除数，一直减到被除数小于除数，减的次数，就是“试商”的结果，每移动一次。

3、重复上述步骤，一直到被除数和除数的位数相等为止。

高精度算法的代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N =1001;
int aa[N],bb[N],cc[N]; //定义计算数和输出结果

void inputNum(string ss,int a[]); //输入需要计算的数保存到数组
void printArr(int a[]);  //输出数组的元素
void jian(int a[],int b[]);
void jisuan(int a[],int b[],int c[]);
void movei(int a[],int b[],int i);

int compare (int a[],int b[]); //比较两个高精度数大小

int main()
{
	string s1 ="525353422";
	string s2 ="253532";
	inputNum(s1,aa);
	printArr(aa);
	
	inputNum(s2,bb);
	printArr(bb);
	
	if (compare(aa,bb) ==0) cout<<1<<endl;
	else if (compare(aa,bb))
	{
		jisuan(aa,bb,cc);
	}
	else if (compare(aa,bb)<0)
	{
		jisuan(bb,aa,cc);
	}
	
	printArr(cc);
	printArr(aa);
	return 0;
}
int compare (int a[],int b[])
{
	int i;
	if (a[0]>b[0]) return 1;
	if (a[0]<b[0]) return -1;
	for (i=a[0];i>0;i--)
	{
		if (a[i]>b[i]) return 1;
	    if (a[i]<b[i]) return -1;
	}
	return 0;
}

void movei(int a[],int b[],int j)
{
	for (int i=1;i<=a[0];i++)
	{
		b[i+j-1] =a[i];
	}
	b[0] = a[0]+j-1;
}

void jisuan(int a[],int b[],int c[])
{
  c[0] = a[0]-b[0]+1; //上的位数 
  int temp[1001]; //临时数组，用于对除数进行移动
  for (int i=c[0];i>0;i--) 
  {
	  memset(temp,0,sizeof(temp)); //全置为0
	  movei(b,temp,i);  //高位对齐
  	  while (compare(a,temp)>=0)
      {
      	c[i]++; //每次加1
	    jian(a,temp);
      }
  }
  int m=c[0];
  while (c[0]>0 && c[m]==0) //处理商的位数
  {
	 c[0]--;
  }
    
}


void jian(int a[],int b[])
{
	for (int i=1;i<=a[0];i++)
	{
		if (a[i]<b[i])
		{
			a[i+1]--;
			a[i]+=10;
		}
		a[i]-=b[i];
	}
	int i=a[0];
	while (a[i]==0)
	{
		i--;
	}
	a[0]=i;
}

void inputNum(string ss,int a[])
{
	int len = ss.length();
	a[0] = len;
	for (int i=0;i<len;i++)
	{
		a[len-i] = ss[i] -48;//字符变成数字，并且倒序存储
	}
}
void printArr(int a[])
{

	for (int i=a[0];i>0;i--)
	{
		cout<<a[i];
	}
	cout<<endl;
}

信息学奥赛系列教程：高精度除法

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