题目链接：旋转数组的最小数字

1、题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

2、题目分析

从头遍历到尾找到最小值这种low的方法就不说了，是个人都会！！！

旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素

注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。如下图：
在这里插入图片描述

思路：

（1）我们用两个指针l_ndex,r_index分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。
但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。
在这里插入图片描述

（2）找到数组的中间元素。

如果中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针l_index指向中间元素。
在这里插入图片描述
移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。

如果中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。

移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。这样可以缩小寻找的范围。

比如当上图的情况，那么接下来的下一次循环过后，就是下图的样式：
在这里插入图片描述

（3）按照以上思路，第一个指针l_index总是指向前面递增数组的元素，第二个指针r_index总是指向后面递增的数组元素。

最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。

也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。

特殊情况：

到目前为止以上思路很好的解决了没有重复数字的情况。如果有重复数字情况呢？

我们看一组例子：｛1，0，1，1，1｝和｛1，1， 1，0，1｝都可以看成是非减排序的数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。
在这里插入图片描述
这种情况下我们无法继续二分法，去解决这道题目。因为在这两个数组中，第一个数字，最后一个数字，中间数字都是1。

第一种情况下，中间数字位于后面的子数组（绿色），第二种情况，中间数字位于前面的子数组（紫色）。

因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候，我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组（紫色）还是属于后面的子数组（绿色）。

也就无法移动指针来缩小查找的范围。这时只能使用顺序查找法查找。

3、代码

3.1 Java代码

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        int size = array.length;
        if(size==0)return 0;
        int l_index=0;
        int r_index=size-1;
        int m_index=-1;
        while(array[l_index]>=array[r_index]){
            if(r_index - l_index==1)break;//当只有两个数时，肯定是第二个数是最小数
            m_index=l_index+(r_index-l_index)/2;
            /* 如果左中右都相等，例如101111，则无法判断，只能按顺序查找 */
            if(array[l_index]==array[m_index] && array[m_index]==array[r_index])
                return MinInorder(array,l_index,r_index);
            if(array[m_index]>=array[l_index])l_index=m_index;
            else r_index=m_index;
        }
        return array[r_index];
    }
    /* 按顺序查找 */
    int MinInorder(int [] array ,int l,int r){
        int min=array[l];
        for(int i=l;i<=r;++i){
            if(array[i]<min)min=array[i];
        }
        return min;
    }
}

3.2、C++代码

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        int size = rotateArray.size();
        if(size == 0)return 0;
        int l_index = 0;
        int r_index = size - 1;
        int m_index = -1;
        while(rotateArray[l_index]>=rotateArray[r_index]){
            if(r_index - l_index == 1)break;
            m_index = l_index + (r_index-l_index)/2;
            /* 当左中右都相等时，例如101111，无法判断，只能顺序查找 */
            if(rotateArray[l_index]==rotateArray[m_index] && rotateArray[m_index]==rotateArray[r_index])
                return MinInorder(rotateArray,l_index,r_index);
            if(rotateArray[m_index]>=rotateArray[l_index])
                l_index = m_index;
            else if(rotateArray[m_index]<=rotateArray[r_index])
                r_index = m_index;
        }
        return rotateArray[r_index];
    }
    int MinInorder(vector<int> rotateArray, int index1, int index2)
	{
		int Min = rotateArray[index1];
		for (int i = index1 + 1; i < index2; i++)
		{
			if (rotateArray[i] < Min)
			{
				Min = rotateArray[i];
			}
		}
		return Min;
	}
};

4、总结

注意二分查找的应用与特殊情况的考虑

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【剑指offer - C++/Java】6、旋转数组的最小数字