剑指offer之旋转数组的最小数字(C++/Java双重实现)

1.问题描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。
示例 1：
输入：[3,4,5,1,2]
输出：1
示例 2：
输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

2.问题分析

使用二分的思想。数组中最特殊的位置是左边位置 left 和右边位置 right，将它们与中间位置 mid 的值进行比较，进而判断最小数字出现在哪里。
用左边位置 left 和中间位置 mid 的值进行比较是否可以？
举例：[3, 4, 5, 1, 2] 与 [1, 2, 3, 4, 5] ，此时，中间位置的值都比左边大，但最小值一个在后面，一个在前面，因此这种做法不能有效地减治。
用右边位置 right 和中间位置 mid 的值进行比较是否可以？
举例：[1, 2, 3, 4, 5]、[3, 4, 5, 1, 2]、[2, 3, 4, 5 ,1]，用右边位置和中间位置的元素比较，可以进一步缩小搜索的范围。
补充说明：遇到 nums[mid] == nums[right] 的时候，不能草率地下定结论最小数字在哪一边，但是可以确定的是，把 right 舍弃掉，并不影响结果，因为最小的数字只有一个

3.代码实现

3.1C++代码

class Solution {
public:
    int minArray(vector<int>& numbers) {
        int size=numbers.size();
        if(size==0)
        return 0;

        int left=0;
        int right=size-1;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(numbers[mid]>numbers[right])
            {
                left=mid+1;
            }
            else if(numbers[mid]==numbers[right])
            {
                right--;
            }
            else 
            {
                right=mid;
            }
        }
        return numbers[left];
    }
};

3.2Java代码

public class Solution {

    // [3, 4, 5, 1, 2]
    // [1, 2, 3, 4, 5]
    // 不能使用左边数与中间数比较，这种做法不能有效地减治

    // [1, 2, 3, 4, 5]
    // [3, 4, 5, 1, 2]
    // [2, 3, 4, 5 ,1]

    public int minArray(int[] numbers) {
        int len = numbers.length;
        if (len == 0) {
            return 0;
        }
        int left = 0;
        int right = len - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) >>> 1;
            if (numbers[mid] > numbers[right]) {
                // [3, 4, 5, 1, 2]，mid 以及 mid 的左边一定不是最小数字
                // 下一轮搜索区间是 [mid + 1, right]
                left = mid + 1;
            } else if (numbers[mid] == numbers[right]) {
                // 只能把 right 排除掉，下一轮搜索区间是 [left, right - 1]
                right = right - 1;
            } else {
                // 此时 numbers[mid] < numbers[right]
                // mid 的右边一定不是最小数字，mid 有可能是，下一轮搜索区间是 [left, mid]
                right = mid;
            }
        }

        // 最小数字一定在数组中，因此不用后处理
        return numbers[left];
    }
}