数值分析-方程组解法

高斯消元

有线性方程组A_n×n * X _n*1= B_n*1

当A满秩是方程组有唯一解

高斯消元就是一个简单的解方程组的办法

高斯消元就是简单的通过初等行变换，将A变成一个上三角矩阵

这样就能从下到上一个一个的解出每个x的值，从而获得方程组的解

简单解释:

　　获取上三角矩阵之后方程变为

　　a₁₁x₁ + a₁₂x₂+ ... + a_1nx_n = b₁

　　　　　　a₂₂x₂ + ....+a_2nx_n = b₂

　　　　　　　　　　　　　　.

　　　　　　　　　　　　　　.

　　　　　　　　　　　 a_nnx_n = b_n

　　这样就可以从下往上解出x

时间复杂度

　　初等行变换做n次，每次把第k列，k+1 - n行全部变为0

　　每做一次时间复杂度为n²

　　做n次的时间复杂度为n³

　　

　　回带反向求解时，时间复杂度n²

　　

　　总时间复杂度 O(n³)