\(noip\)考了，赶紧补一发。
不得不说网上的题解还是不错的ljq的代码吼啊
- 一开始看的博客
- 模板
其实我感觉看博客不如看别人优秀的代码来的快首先是树链剖分的思想
- 讲一讲自己的感想
- 首先我们为了使得\(f\)带修改，引入了树链剖分套线段树维护矩阵进行\(dp\)。
- 但是这样我们是无法直接维护\(f\)的，因为剖分的思想是重链不会超过\(log\)次划分。
- 假设我们现在可以一次性跳完整个重链，那么问题就变成了是否可以从重链顶跳到上一个重链
- 于是我们引入新数组\(g\)，表示不算当前重链的所有贡献。
- 那么我们只需要维护\(g\)，每次修改就直接把整个重链的\(g\)全部\(\prod\)起来，然后修改父亲的\(f\)。
- 此时我们发现，不是每个地方的\(f\)都是有意义的。
- 首先我们知道每个位置的\(g\)，然后用线段树维护他。
- 维护\(g\)的原因是我们可以通过线段树优化\(dp\)转移使得在\(log\)的时间内得到一段的\(g\)卷积。
- 所以我们只知道每个链顶的\(f\)值，而并不关心每个点的\(f\)。
- 那么问题就简单多了，对于每次修改，我们只需要修改当前点的\(g\)，然后\(\prod\)到链顶的\(f\)，再用当前的\(f\)更新父亲的\(g\)，重复这个操作。
- 实际上我们又给出了\(f\)的新定义，即\(f=\prod g\).
- 总结一下就是：
- 个人认为动态\(dp\)的思想在于整体考虑一整个重链的\(dp\)转移。
- 然后再把这个重链的\(dp\)转移贡献给链顶父亲
- 那么在实际设计状态的时候，形如\(g_{i,j}\)表示\(i\)点不考虑重儿子的\(dp\)值。
- 然后根据状态转移方程一次性考虑一整个重链
- 这样的话，我们在修改操作的时候，就只需要考虑链与链之间的关系了。
至此，我们得到了一个\(O(4*q*log^2n)\)的做法。
但是这样还是不够优秀
晚上更。