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题目大意
有
个柱子,高度构成
~
的排列。现在你要把他们排在一行,使得从左边看能看到恰好
根柱子,从右边看能看到恰好
根柱子。求方案数。共
组数据。
题解
可以很自然地想到 dp,从大到小放柱子,那么放在边上的就可以被看到,放到中间的就看不到。
这里要注意的是不要把左边和右边分开考虑,就是说不要什么分别算左边和右边然后合并,或者 dp 式子里设左边和右边分别看到了多少柱子。我不会告诉你我就是这样被卡了 2h 多。这样子始终会有一个
的时间。
但是可以发现一个新的柱子放两边其实是本质相同的!
所以设 f[i][j] 表示从大到小放了
个柱子(方便起见,去掉最高的那个),两边可见的共有
个,的方案数。新加进来一个柱子要么放两边使
加一,要么放中间。
最后询问的时候乘个
就好啦。
这样就是 的了。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=5e4+5, maxp=205;
const LL mo=1e9+7;
int n,p,q;
LL f[maxn][maxp],C[maxp][maxp];
int m;
int main()
{
n=50000, p=200;
f[0][0]=1;
fo(i,1,n-1)
fo(j,1,min(p,i)) f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*(i-1))%mo;
fo(i,0,p)
{
C[i][0]=1;
fo(j,1,i) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mo;
}
scanf("%d",&m);
while (m--)
{
scanf("%d %d %d",&n,&p,&q);
LL ans=f[n-1][p+q-2]*C[p+q-2][p-1]%mo;
printf("%lld\n",ans);
}
}