最大堆和堆排序学习笔记

最近要准备面试，补习数据结构和算法（都是泪），在这里做一个学习笔记。
今天学习最大堆和堆排序。
最大（小）堆：
实质：逻辑结构：完全二叉树；存储结构：数组。（参考这篇文章，详细讲述了二叉树的存储结构http://www.cnblogs.com/pengyingh/articles/2396466.html）；
特点：最大堆的父亲要大于等于孩子。（最小堆相反）；

堆排序：一种选择排序，每次在序列中取出最大值或最小值，相比直接选择排序，堆排序体现出了数据结构的好处。
原理：利用构建的最大堆的性质，每次最大堆的堆顶元素，将堆顶元素放到堆尾，即将数组的第一个元素和最后一个元素交换；再对剩下的N-1个元素循环操作，边排序完毕；
时间复杂度：O（nlogn）;(构建堆需要logn，堆排序需要n次构建)；
空间复杂度：O(1);只需要一个常量单元用于交换。
堆排序不适合排序小数据量；频繁建堆。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int parent(int i)//数组存储结构，完全二叉树
{
   return i/2;
}

int left(int i)
{
    return i*2;
}
int right(int i)
{
    return i*2+1;
}


void maxheap(int *a,int i,int length)
{
    int L,R;
    L=left(i);
    R=right(i);
    int largest;
    if (L<length&&a[L-1]>a[i-1])
    {
        largest=L;
    }
    else
    {
        largest=i;
    }
    if (R<length&&a[R-1]>a[largest-1])
    {
        largest=R;
    }
    if (largest!=i)
    {
        int temp;
        temp=a[i-1];
        a[i-1]=a[largest-1];
        a[largest-1]=temp;
        maxheap(a,largest,length);//每次交换后，都需要对交换的孩子节点再次构建最大堆
    }


}
void Max_heap(int *a,int length)
{
    if (length>1)
    {
        for (int i=length/2;i>0;i--)
        {
            maxheap(a,i,length);
        }

    }

}


void heap_sort(int *a,int length)
{
    if (length > 1)
    {
        for (int i=length;i>1;i--)
        {
            Max_heap(a,i);
            int temp;
            temp=a[0];
            a[0]=a[i-1];
            a[i-1]=temp;
        }
    }

}
void main()
{
    int a[10]={5,3,5,8,2,9,12,78,9,2};
    //Max_heap(a,10);
    heap_sort(a,10);
    for (int i=0;i<10;i++)
    {
        cout<<a[i]<<endl;
    }
}