codeforces 919D Substring (拓扑图DP)

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图（不一定无环），每个点上有一个小写字母。要找一条路径，使得路径上出现次数最多的字母出现的次数最多。如果答案为无穷大输出-1.
题解：何时无穷大？有环的时候可以不停地走环，统计无限次答案，答案为无穷大。因此，对于-1的情况，只需要判一下环即可。
对于有限大的情况，令 $dp[i][c]$ 表示以第 $i$ 个节点结束的路径中含有 $c$ 这个字母次数的最大值。则有 $dp[i][c]=\max_{j\in ind[i]}{dp[j][c]}+[a[i]==c]$ , $a[i]$ 为第 $i$ 个点的字母。
然后就可以得到答案了。时间复杂度 $O(mS)$ , S为字符集大小26.
代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 3e5;
const int S = 26;
struct Edge
{
    int v,nxt; bool used;
} e[N+3];
int fe[N+2];
char s[N+2];
int a[N+2];
int dfn[N+2],low[N+2];
int sta[N+2];
bool ins[N+2],vis[N+2];
int dp[N+2][S+2];
int ind[N+2];
int que[N+2];
int n,m,tp,mx,head,tail,tot;

void addedge(int u,int v)
{
    e[++m].v = v; e[m].nxt = fe[u]; fe[u] = m;
}

void Tarjan(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++tp; sta[tp] = u; ins[u] = true;
    for(int i=fe[u]; i; i=e[i].nxt)
    {
        int v = e[i].v;
        if(!dfn[v]) {Tarjan(v); low[u] = min(low[v],low[u]);}
        else if(ins[v]) low[u] = min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        int tmp = 1;
        while(sta[tp]!=u && tp>0)
        {
            int v = sta[tp];
            ins[v] = false;
            tp--; tmp++;
        }
        ins[u] = false; tp--;
        if(tmp>mx) mx = tmp;
    }
}

int main()
{
    int m0; m = 0;
    scanf("%d%d",&n,&m0);
    scanf("%s",s+1); for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = (int)s[i]-'a'+1;
    for(int i=1; i<=m0; i++) {int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); addedge(x,y); if(x==y) {printf("-1\n"); return 0;}}
    for(int i=1; i<=n; i++) {if(!dfn[i]) Tarjan(i);}
    if(mx>1) {printf("-1\n"); return 0;}
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=fe[i]; j; j=e[j].nxt) ind[e[j].v]++;
    }
    tot = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++) dp[i][a[i]] = 1;
    while(tot<n)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(ind[j]==0 && vis[j]==false)
            {
                tail++;
                que[head] = j; vis[j] = true; tot++;
                while(head<=tail)
                {
                    int c = que[head++];
                    for(int i=fe[c]; i; i=e[i].nxt)
                    {
                        if(e[i].used) continue;
                        e[i].used = true;
                        ind[e[i].v]--;
                        for(int k=1; k<=S; k++)
                        {
                            if(a[e[i].v]==k) dp[e[i].v][k] = max(dp[e[i].v][k],dp[c][k]+1);
                            else dp[e[i].v][k] = max(dp[e[i].v][k],dp[c][k]);
                        }
                        if(ind[e[i].v]==0 && vis[e[i].v]==false)
                        {
                            vis[e[i].v] = true; tot++;
                            que[++tail] = e[i].v;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=S; j++) ans = max(ans,dp[i][j]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

codeforces 919D Substring (拓扑图DP)

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