LeetCode—209—Minimum Size Subarray Sum（滑动窗口）

题目

Given an array of n positive integers and a positive integer s, find the minimal length of a contiguous subarray of which the sum ≥ s. If there isn’t one, return 0 instead.
Example:
Input: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
Output: 2
Explanation: the subarray [4,3] has the minimal length under the problem constraint.

翻译

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组。返回这个最短的连续子数组长度值，如果不存在符合条件的子数组，返回 0。
输入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出: 2
解释: 子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

解题思路

首先能想到的就是，找出所有的子数组，并计算他们的和，然后判断是否大于等于给定的目标值。并找到长度最小的那个子数组。
用代码实现如下：

// 209. Minimum Size Subarray Sum
// https://leetcode.com/problems/minimum-size-subarray-sum/description/
//
// 暴力解法
// 该方法在 Leetcode 中会超时！
// 时间复杂度: O(n^3)
// 空间复杂度: O(1)
public class Solution1 {

    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {

        if(s <= 0 || nums == null)
            throw new IllegalArgumentException("Illigal Arguments");

        int res = nums.length + 1;
        for(int l = 0 ; l < nums.length ; l ++)
            for(int r = l ; r < nums.length ; r ++){
                int sum = 0;
                for(int i = l ; i <= r ; i ++)
                    sum += nums[i];
                if(sum >= s)
                    res = Math.min(res, r - l + 1);
            }

        if(res == nums.length + 1)
            return 0;

        return res;
    }
}

可以看出来这种解法，包含了三重循环。外面两层找到所有子数组，最内层计算当前数组的sum值。时间复杂度为O(n^3)，显然不是一种优雅的解法。下面我们来看一种新的解法。俗称滑动窗口。

优化解法

第一种解法之所以时间复杂度比较高呢，是包含了大量的重复运算。看上面的图。如果我们知道了nums[i…j]的sum值，那么nums[i…j-1]和nums[i…j+1]的sum值就特别容易得到。此时我们假设nums[i…j]连续数组的和小于s。那么此时我们将j指针向右移动一位;

移动到直到nums[i…j]的和大于或者等于s时。此时我们就找到了一个符合条件的连续子数组，我们将他的长度记录下来。

当前sum值大于或者等于s值。因为我们要求最短的子数组。所以此时我们将左指针i向右移动。

直到nums[i…j]的sum值小于s。此时我们又继续向右移动j。继续找到一个连续子数组使他的和是大于等于s的。依次类推。那么我们整个过程一直保持着一个窗口。这个窗口的长度和位置并不是固定不变的。是被i和j两个索引决定的。这个窗口不断向前滑动。来寻找满足题意的连续子数组。那么这也就是滑动窗口的意思。下面我们来看代码实现。

// 209. Minimum Size Subarray Sum
// https://leetcode.com/problems/minimum-size-subarray-sum/description/
//
// 滑动窗口的思路
// 时间复杂度: O(n)
// 空间复杂度: O(1)
public class Solution3 {

    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {

        if(s <= 0 || nums == null)
            throw new IllegalArgumentException("Illigal Arguments");
        // nums[l...r]为我们的滑动窗口
        //因为这个区间是闭区间。初始情况窗口是没有元素的。所以r的值为-1
        int l = 0 , r = -1;
        int sum = 0;
        //这里res是代表最小数组的长度
        //将他初始值设为整个数组长度加一。方便了比较以及判断最终是否找到解。
        int res = nums.length + 1;

        while(l < nums.length){   // 窗口的左边界在数组范围内,则循环继续

            if(r + 1 < nums.length && sum < s)  //判断r+1是保证数组不越界
                sum += nums[++r];
            else // r已经到头 或者 sum >= s
                sum -= nums[l++];

            if(sum >= s)
                res = Math.min(res, r - l + 1);  //因为是闭区间，所以数组的长度为r-l+1
        }

        if(res == nums.length + 1)
            return 0;
        return res;
    }
}

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