如何正确地给图像添加高斯噪声

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高斯噪声是一个均值为 0 方差为 $\sigma_n^2$ 的正态分布，是一个加性噪声。但要正确地给图片添加高斯噪声，还要取决于程序中读入图片的数据格式。

如果图片的数据格式为 uint8，也即数据的范围为 [0, 255]，那么直接生成对应方差的噪声，然后加到图片上去。

# clean_image uint8 (128, 128)
noise_image = clean_image + np.random.rand(128, 128) * sigma

此处 np.random.rand(128, 128) 生成一个均值为 0 方差为 1 的正态分布，然后我们乘以 $\sigma_n$，将方差调整到 $\sigma_n^2$，再加到图片上即可。

如果图片的数据格式为浮点型，而且数据的范围为 [0, 1]，那么我们需要对噪声的方差做一些调整，真正加到图片上的噪声方差应该为 $\sigma_{real}^2 = \frac{\sigma_n^2}{255^2}$，也即 $\sigma_{real} = \frac{\sigma_n}{255}$。

# clean_image float32 (128, 128)
noise_image = clean_image + np.random.rand(128, 128) * sigma / 255

此处 np.random.rand(128, 128) 生成一个均值为 0 方差为 1 的正态分布，然后我们乘以 $\sigma_n / 255$，将真实方差调整到 $\sigma_n^2$，再加到图片上即可。

在 MATLAB 中，imnoise 会对图片进行处理，将像素值缩放到 [0, 1] 之间，因此我们在传入方差的时候也必须要先进行调整。

noise_image = imnoise(clean_image, 'gaussian', 0, sigma^2/255^2)

有时候，我们真的需要对知识抱有敬畏之心，任何一个小的知识点都没有那么简单。但如果你在这些小的知识点上犯了小错误，后果却是不可想象的。千里之堤毁于蚁穴，与君共勉！

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