《算法设计与分析》第二周作业

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《算法设计与分析》第二周作业

姓名：李**
学号：16340114
题目：ZigZag Conversion（https://leetcode.com/problems/zigzag-conversion/description/）

题目概要

　　输入一个字符串，将该字符串按类z形状排列，再按横向顺序输出新的字符串，详情点击题目链接。

思路

尝试一

　　创建一个矩阵，把输入字符串按照题目规则填入矩阵中，矩阵剩余位置留空，再按行遍历矩阵，得到目的输出。这样做貌似很暴力，而且当行数增多的时候，矩阵里的空位会变得很多，且遍历的开销也会变得非常大。这种解法似乎不现实。
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尝试二

　　采用分而治之的思想，将按z型排列的字符串分成若干个相同的组（如图所示），在一个组内建立输入字符串与输出字符串的映射函数，继而推广到所有组别，得出通用的转换公式。

　　注意到，在分组的时候，最后一组可能与其他组不同，这使得映射函数的建立变得困难，因此，先假定最后一组与其他组的模式都是相同的，之后再处理最后一组（参差不齐）的问题。

在建立转换公式之前，先计算一些重要的参数：
　　每组的字符个数（靠观察可得）：entitiesInSet = 2 * numRows - 2;
　　总组数（同样靠观察可得）：numSet = ⌈ inputString.length() / entitiesInSet ⌉（向上取整）；
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在每一组中，分为四种情况：

1.组内第一个字符

　　稍微观察一下（感觉这题就是在找规律），每组的第一个字符对应输出字符下标为分组序号setIndex，即

outputString[setIndex] = inputString[oldStringIndex];

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2.组内第一列中间字符（除去第一个和最后一个字符）

　　第二行的元素对应的下标为【第一行的字符数 + 组号 * 2】
　　第三行的元素对应的下标为【第一行的字符数 + 第二行的字符数 + 组号 * 2】
　　···
　　第i行的元素对应的下标为【第一行的字符数 + 第二行的字符数 + ··· + 第i - 1行的字符数 + 组号 * 2】

　　第一行的字符数为总组数numSet，剩余行的字符数为总组数乘二numSet * 2。

　　可以得到对第一列中第i个（对应第i+1行）字符。（图中第一组的A是第1个（i = 1），Y是第二个（i = 2））对应的下标为【组数 * （2 * i - 1） + 组号 * 2】，即

outputString[numSet * (2 * i - 1) + setIndex * 2] = inputString[oldStringIndex];

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3.组内第一列最后一个字符

　　用类似情况2的推算，对应的下标为【除最后一行的总字符数（第一行的字符数 + 第2行 ~ 第numRows - 1行）的字符数 + 组号】，即

outputString[numSet * (2 * numRows - 3) + setIndex] = inputString[oldStringIndex];

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4.组内在斜线上的元素

　　与第2中情况类似，只是对应的下标多了1，组数 * （2 * i - 1） + 组号 * 2 + 1，即

outputString[numSet * (2 * i - 1) + setIndex * 2 + 1] = inputString[oldStringIndex];

这里写图片描述

　　这四种情况都处理完之后，就开始处理最后一组（参差不齐）的问题。
　　其实这个问题还蛮好处理的，将最后一组单独拿出来处理，先假定最后一组是完整的，与其他组一样处理，在遇到输入字符不存在的位置时，将一个特殊符号（如“*”，输入字符串里没有该符号）放入输出字符串中。将全部完成后再次遍历输出字符，遇到该特殊字符（*）时将该字符剔除，即可得到最终答案。

具体实现

　　先计算“思路”中的两个重要参数。
　　再以组号为参数进行循环，处理除最后一组之外的组。同时使用一个下标变量，按顺序对输入字符进行处理，每处理完一个字符该变量自增。
　　在每组中按照思路中的4种情况按顺序处理，将得出的公式转化为代码即可，特别地，在第3种情况中，随着输入字符下标的递增，行数是递减的，这时只要将循环变量递减即可。
　　之后处理最后一组，使用宏定义检测下标是否越界，如越界，则将‘*’输出到输出字符串。
　　最后创建一个新的字符串，将中间输出字符串的非’*’字符吸收即可。

心得

　　虽然这次没用到课堂上讲的大师定理，但是分治思想的应用还是使得这个问题简单了许多（比用矩阵蛮干好多了不是吗），将一个大问题分解成一个个的小问题，这样思考起来不会那么吃力，而且把小问题解决了大问题也就自然而然地就解决了。

源码：

#define entityOrBubble (oldStringIndex >= s.length() ? '*' : s[oldStringIndex]);

class Solution 
{
public:
    string convert(string s, int numRows) 
    {
        if (s.length() == 0 || numRows == 1)
            return s;

        int entitiesInSet = 2 * numRows - 2;
        int numSet = ceil( (float)s.length() / entitiesInSet );

        string tempString(numSet * entitiesInSet, '*');
        // common set
        for (int setIndex = 0; setIndex <= numSet - 2; ++setIndex)
        {
            int oldStringIndex = setIndex * entitiesInSet;

            //first entity in each set
            tempString[setIndex] = s[oldStringIndex];
            oldStringIndex++;

            //the remain entities of the first column in each set  except the last one
            for (int i = 1; i <= numRows - 2; ++i)
            {
                tempString[numSet * (2 * i - 1) + setIndex * 2] = s[oldStringIndex];
                oldStringIndex++;
            }

            //the last entity of the first column in each set 
            tempString[numSet * (2 * numRows - 3) + setIndex] = s[oldStringIndex];
            oldStringIndex++;

            //the remain entities of each set
            for (int i = numRows - 2; i >= 1; --i)
            {
                tempString[numSet * (2 * i - 1) + setIndex * 2 + 1] = s[oldStringIndex];
                oldStringIndex++;
            }
        }

        // the last set
        {
            int setIndex = numSet - 1;

            int oldStringIndex = setIndex * entitiesInSet;

            //first entity in each set
            tempString[setIndex] = s[oldStringIndex];
            oldStringIndex++;

            //the remain entities of the first column in each set  except the last one
            for (int i = 1; i <= numRows - 2; ++i)
            {
                tempString[numSet * (2 * i - 1) + setIndex * 2] = entityOrBubble;
                oldStringIndex++;
            }

            //the last entity of the first column in each set 
            tempString[numSet * (2 * numRows - 3) + setIndex] = entityOrBubble;
            oldStringIndex++;

            //the remain entities of each set
            for (int i = numRows - 2; i >= 1; --i)
            {
                tempString[numSet * (2 * i - 1) + setIndex * 2 + 1] = entityOrBubble;
                oldStringIndex++;
            }
        }

        string finalString(tempString.length() + 1, '\0');
        int finalStringIndex = 0;
        for (int i = 0; i < tempString.length(); ++i)
        {
            if(tempString[i] != '*')
            {
                finalString[finalStringIndex] = tempString[i];
                finalStringIndex++;
            }   
        }

        return finalString;
    }
};