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突然发现去年打的比赛在HDU上挂出来了,做了一蛤当时我写的DP,还是用了1个多小时,果然一年了水平还是没有长进么,菜哭
一开始思考新增一个点i的时候,对于k=1-(i-1)考虑,有多少种方案拿到k后,i是k的子树的。我原先以为就是(i-k)!,这样想的话出现了一个错误,那就是k不一定i的子树。
于是换一种想法,设sum[i]为1-i号点,每个点对答案贡献的数量的和。而每个点对答案就贡献是,就是它存在于1到i(包括它本身)号点的子树中的方案数。而总点数增加到i+1的时候,sum[i]先直接乘以i,因为多了1个点多了i倍的方案数,再加上当前新增的i+1号点的贡献数量,而i+1号点的贡献数量即为前一个sum[i]+jc[i],因为i+1号点只能接到1-i号点,那么对答案贡献中的是1-i号子树的情况恰好是之前sum[i],再加上是他本身子树的方案数恰好是树的数量jc[i]
总的取发是jc[i-1]种树上n个点取一个,快速幂求一蛤逆元就行。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxl 100010
#define mod 998244353
int n;
long long ans;
long long a[maxl],dp[maxl],jc[maxl];
inline void prework()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
}
inline long long qp(long long a,long long b)
{
long long ans=1,cnt=a;
while(b)
{
if(b&1)
ans=(ans*cnt)%mod;
cnt=(cnt*cnt)%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
inline void mainwork()
{
ans=a[1];long long sum=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
ans=ans*(i-1)%mod;
ans=(ans+a[i]*(sum+jc[i-1])%mod)%mod;
sum=(sum*i%mod+jc[i-1])%mod;
}
long long tmp=n*jc[n-1]%mod;
ans=ans*qp(tmp,mod-2)%mod;
}
inline void print()
{
printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
jc[0]=1;
for(int i=1;i<maxl;i++)
jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
// dp[0]=0;dp[1]=1;dp[2]=2;
// for(int i=3;i<maxl;i++)
// dp[i]=(dp[i-1]-jc[i-2]+2*jc[i-1])%mod;
int t;
scanf("%d",&t);
for(int i=1;i<=t;i++)
{
prework();
mainwork();
print();
}
return 0;
}