HDU - 6709 Fishing Master（贪心）

传送门

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题目大意

有一个池塘里面有$n$条鱼，每条鱼煮熟的时间最少为$t_i$（可以多煮一会但不能少），现在钓每条鱼的时间均为$k$。只有一口锅，也就是说鱼只能一条一条的煮，且只能一条一条的钓，在煮鱼的同时可以钓鱼，问煮完所有鱼最少花费的时间是多少？

解题思路

首先因为每条鱼都必须钓出来，因此总的钓鱼的时间是固定的$k\ast n$。能节约的时间其实也就是在钓鱼的时候顺带煮鱼，又因为第一条鱼必须先钓出来才能煮，因此必须在$k\ast (n-1)$的时间内充分利用时间去煮鱼。

考虑最好的情况，也就是所有煮鱼的时间刚好抵消了钓鱼的时间，那么就是$\sum t_i+k$。实际上需要讨论清楚的就是对于 $t_i\%k$ 这段时间内，是等待还是继续钓鱼？若手上有鱼的话，显然等待是最优的，因为这样可以尽可能完整地利用下次钓鱼的时间，只需等当前的鱼煮完然后再放上已经钓好的一条鱼然后继续钓鱼；否则只能继续钓鱼，因为即使等待的话下次钓鱼的时间只做一件事，这样相当于浪费了一次钓鱼时可以煮鱼的机会，那么就需要在 $t_i\%k$ 的时间内钓一条鱼，这样一定要浪费了 $k-t_i\%k$ 的时间，为了保证浪费的时间最少，那么只需要尽可能保证先钓模 $k$ 余数大的鱼。

对于上述过程，如果模拟的话，比钓余数更大的鱼更优先的是先钓除以 $k$ 的商更大的鱼，这样能保证接下来的很多个回合都可以边煮边钓，能保证手上有鱼的话最终的答案就会更接近最优情况。

但是我们并不需要模拟上述过程，因为上述第二个过程可以看做可钓的鱼中没有除以 $k$ 商大于 $0$ 的了（否则就可以维持一个均衡），因此只需要考虑在$n-1$段 $k$ 中，所有的鱼能充分利用多少，实际上就是累加 $sum=\sum \lfloor \frac{t_i}{k}\rfloor$ 和 $n-1$比较大小：

• 若$sum\ge n-1$，显然可以达到最优情况，这时答案就是$k\ast n+\sum t_i\%k$。
• 若$sum<n-1$， 需要在小于 $k$ 的时间内去钓鱼，有$n-1-sum$条鱼需要执行第二个操作，因此所有的鱼安装余数降序，取前缀的鱼执行第二个操作，那么只需要累加除去这段前缀的后缀的余数和即 $k\ast n+{\sum }_{i=1}^n{t}_i\%k-{\sum }_{i=1}^{n-1-sum}{t}_i\%k$

#include <bits/stdc++.h>

#include <unordered_map>
using namespace std;
#define ENDL "\n"
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;

struct node {
    
    
    int x;
    int y;
    int res;

    bool operator<(const node &p) const {
    
     return res > p.res; }
} a[maxn];

ll sum[maxn];

int main() {
    
    
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    // freopen("out.txt", "w", stdout);
    ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int T, n, k;
    cin >> T;
    while (T--) {
    
    
        cin >> n >> k;
        ll num = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
            cin >> a[i].x;
            a[i].y = a[i].x / k;
            num += a[i].y;
            a[i].res = a[i].x % k;
        }
        sort(a + 1, a + 1 + n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + a[i].res;
        ll ans = 1LL * k * n;
        if (num >= n - 1)
            ans += 1LL * (num - n + 1) * k + sum[n];
        else {
    
    
            ans += sum[n];
            ans -= sum[n - 1 - num];
        }
        cout << ans << ENDL;
    }
    return 0;
}