原文链接： https://github.com/justinyhuang/Functional-Programming-For-The-Rest-of-Us-Cn
公园漫步
时间机器启动……我们来到公元前380年，也就是2000多年前的雅典城外。这是一个阳光明媚的久违的春天，柏拉图和一个帅气的小男仆走在一片橄榄树荫下。他们正准备前往一个学院。天气很好，吃得很饱，渐渐的，两人的谈话转向了哲学。
“你看那两个学生，哪一个更高一些？”，柏拉图小心的选择用字，以便让这个问题更好的引导眼前的这个小男孩。小男仆望向水池旁边的两个男生，“他们差不多一样高。”。“差不多一样高是什么意思？”柏拉图问。“嗯……从这里看来他们是一样高的，但是如果走近一点我肯定能看出差别来。”柏拉图笑了。他知道这个小孩已经朝他引导的方向走了。“这么说来你的意思是世界上没有什么东西是完全相同的咯？”思考了一会，小男孩回答：“是的。万物之间都至少有一丁点差别，哪怕我们无法分辨出来。”说到点子上了！“那你说，如果世界上没有什么东西是完全相等的，你怎么理解完全相等这个概念？”小男仆看起来很困惑。“这我就不知道了。”
这是人类第一次试图了解数学的本质。柏拉图认为我们所在的世界中，万事万物都是完美模型的一个近似。他同时意识到虽然我们不能感受到完美的模型，但这丝毫不会阻止我们了解完美模型的概念。柏拉图进而得出结论：完美的数学模型只存在于另外一个世界，而因为某种原因我们却可以通过联系着这两个世界的一个纽带来认识这些模型。一个简单的例子就是完美的圆形。没有人见过这样的一个圆，但是我们知道怎样的圆是完美的圆，而且可以用公式把它描述出来。
如此说来，什么是数学呢？为什么可以用数学法则来描述我们的这个宇宙？我们所处的这个世界中万事万物都可以用数学来描述吗？数理哲学是一门很复杂的学科。它和其他多数哲学一样，更着重于提出问题而不是给出答案。数学就像拼图一样，很多结论都是这样推导出来的：先是确立一些互不冲突的基础原理，以及一些操作这些原理的规则，然后就可以把这些原理以及规则拼凑起来形成新的更加复杂的规则或是定理了。数学家把这种方法称为“形式系统”或是“演算”。如果你想做的话，可以用形式系统描述俄罗斯方块这个游戏。而事实上，俄罗斯方块这个游戏的实现，只要它正确运行，就是一个形式系统。只不过它以一种不常见的形式表现出来罢了。
如果半人马阿尔法上有文明存在的话，那里的生物可能无法解读我们的俄罗斯方块形式系统甚至是简单的圆形的形式系统，因为它们感知世界的唯一器官可能只有鼻子，也许它们是无法得知俄罗斯方块的形式系统了，但是它们很有可能知道圆形。它们的圆形我们可能没法解读，因为我们的鼻子没有它们那么灵敏，可是只要越过形式系统的表示方式（比如通过使用“超级鼻子”之类的工具来感知这些用味道表示的形式系统，然后使用标准的解码技术把它们翻译成人类能理解的语言），那么任何有足够智力的文明都可以理解这些形式系统的本质。
有意思的是，哪怕宇宙中完全不存在任何文明，类似俄罗斯方块还有圆形这样的形式系统依旧是成立的：只不过没有智慧生物去发现它们而已。这个时候如果忽然一个文明诞生了，那么这些具有智慧的生物就很有可能发现各种各样的形式系统，并且用它们发现的系统去描述各种宇宙法则。不过它们可能不会发现俄罗斯方块这样的形式系统，因为在它们的世界里没有俄罗斯方块这种东西嘛。有很多像俄罗斯方块这样的形式系统是与客观世界无关的，比如说自然数，很难说所有的自然数都与客观世界有关，随便举一个超级大的数，这个数可能就和世界上任何事物无关，因为这个世界可能不是无穷大的。
历史回眸
再次启动时间机……这次到达的是20世纪30年代，离今天近了很多。无论新旧大陆，经济大萧条都造成了巨大的破坏。社会各阶层几乎每一个家庭都深受其害。只有极其少数的几个地方能让人们免于遭受穷困之苦。几乎没有人能够幸运的在这些避难所里度过危机，注意，我说的是几乎没有，还真的有这么些幸运儿，比如说当时普林斯顿大学的数学家们。
新建成的哥特式办公楼给普林斯顿大学带来一种天堂般的安全感。来自世界各地的逻辑学者应邀来到普林斯顿，他们将组建一个新的学部。正当大部分美国人还在为找不到一片面包做晚餐而发愁的时候，在普林斯顿却是这样一番景象：高高的天花板和木雕包覆的墙，每天品茶论道，漫步丛林。 一个名叫阿隆佐·邱奇(Alonzo Church)的年轻数学家就过着这样优越的生活。阿隆佐本科毕业于普林斯顿后被留在研究院。他觉得这样的生活完全没有必要，于是他鲜少出现在那些数学茶会中也不喜欢到树林里散心。阿隆佐更喜欢独处：自己一个人的时候他的工作效率更高。尽管如此他还是和普林斯顿学者保持着联系，这些人当中有艾伦·图灵、约翰·冯·诺伊曼、库尔特·哥德尔。
这四个人都对形式系统感兴趣。相对于现实世界，他们更关心如何解决抽象的数学问题。而他们的问题都有这么一个共同点：都在尝试解答关于计算的问题。诸如：如果有一台拥有无穷计算能力的超级机器，可以用来解决什么问题？它可以自动的解决这些问题吗？是不是还是有些问题解决不了，如果有的话，是为什么？如果这样的机器采用不同的设计，它们的计算能力相同吗？
在与这些人的合作下，阿隆佐设计了一个名为lambda演算的形式系统。这个系统实质上是为其中一个超级机器设计的编程语言。在这种语言里面，函数的参数是函数，返回值也是函数。这种函数用希腊字母lambda（λ），这种系统因此得名4。有了这种形式系统，阿隆佐终于可以分析前面的那些问题并且能够给出答案了。
除了阿隆佐·邱奇，艾伦·图灵也在进行类似的研究。他设计了一种完全不同的系统（后来被称为图灵机），并用这种系统得出了和阿隆佐相似的答案。到了后来人们证明了图灵机和lambda演算的能力是一样的。
如果二战没有发生，这个故事到这里就应该结束了，我的这篇小文没什么好说的了，你们也可以去看看有什么其他好看的文章。可是二战还是爆发了，整个世界陷于火海之中。那时的美军空前的大量使用炮兵。为了提高轰炸的精度，军方聘请了大批数学家夜以继日的求解各种差分方程用于计算各种火炮发射数据表。后来他们发现单纯手工计算这些方程太耗时了，为了解决这个问题，各种各样的计算设备应运而生。IBM制造的Mark一号就是用来计算这些发射数据表的第一台机器。Mark一号重5吨，由75万个零部件构成，每一秒可以完成3次运算。
战后，人们为提高计算能力而做出的努力并没有停止。1949年第一台电子离散变量自动计算机诞生并取得了巨大的成功。它是冯·诺伊曼设计架构的第一个实例，也是一台现实世界中实现的图灵机。相比他的这些同事，那个时候阿隆佐的运气就没那么好了。
到了50年代末，一个叫John McCarthy的MIT教授（他也是普林斯顿的硕士）对阿隆佐的成果产生了兴趣。1958年他发明了一种列表处理语言（Lisp），这种语言是一种阿隆佐lambda演算在现实世界的实现，而且它能在冯·诺伊曼计算机上运行！很多计算机科学家都认识到了Lisp强大的能力。1973年在MIT人工智能实验室的一些程序员研发出一种机器，并把它叫做Lisp机。于是阿隆佐的lambda演算也有自己的硬件实现了！