PAT 1067 Sort with Swap(0, i) 脚标与数组的关系运行超时问题燚

1067 Sort with Swap(0, i) （25 分）

Given any permutation of the numbers {0, 1, 2,..., N−1}, it is easy to sort them in increasing order. But what if Swap(0, *) is the ONLY operation that is allowed to use? For example, to sort {4, 0, 2, 1, 3} we may apply the swap operations in the following way:

Swap(0, 1) => {4, 1, 2, 0, 3}
Swap(0, 3) => {4, 1, 2, 3, 0}
Swap(0, 4) => {0, 1, 2, 3, 4}

Now you are asked to find the minimum number of swaps need to sort the given permutation of the first N nonnegative integers.

Input Specification:

Each input file contains one test case, which gives a positive N (≤105) followed by a permutation sequence of {0, 1, ..., N−1}. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each case, simply print in a line the minimum number of swaps need to sort the given permutation.

Sample Input:

10
3 5 7 2 6 4 9 0 8 1

Sample Output:

题目大意：给定n个数[0,n-1]，只允许交换元素0（非脚标）与其他元素，问最少交换多少次能使这个序列递增。

基本思路（有两个测试样例超时）：1.因为元素位0~n-1，刚好与数组下标相对应，假设0元素所在下标位i,元素i的下标为j，数组为array，于是可以将 array[i]与array[j]交换，然后更新0元素下标为j，假如0元素的下标为0，则遍历数组找到第一个array[k]!=k

的元素，然后将array[k]与array[i]交换，之后重复以上过程，直至遍历数组时k==n时说明排序完毕。（因为每次都要查找元素array[j],所以遍历开销较大，超时）

优化后的思路：运用对称性，array[i]中存储元素a ，可理解为a元素占据了i的位置即array[a]==i。将要交换的元素变为数组的角标，可利用数组的随机存储性，在常数时间内找到钥交换的元素，这样就能解决超时问题。（关于数组与脚标的关系，可阅读《剑指offer》c++版第二章）

（超时代码）

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int number[100000];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int indexOfZero;
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&number[i]);
		if(number[i]==0)
			indexOfZero=i;//找到元素0所在下标
	}
	int count=0;
	while(true){
        //如果元素0的下标不为0
		if(indexOfZero!=0){
			int j=0;
			for(;number[j]!=indexOfZero;j++){};//遍历数组找到元素0的下标的元素
			number[indexOfZero]=number[j];
		    indexOfZero=j;
		    count++;
		}
       //如果元素0的下标为0
		else{
			int i=1;
			for(;number[i]==i&&i<n;i++){}//找到第一个number[i]!=i的元素
			if(i==n)//如果i==n排序完毕
				break;
			number[indexOfZero]=number[i];
			count++;
			indexOfZero=i;
		}
	}
	printf("%d\n",count);
}

（AC代码）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int number[100000];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		int temp;
		scanf("%d",&temp);
		number[temp]=i;
	}
	int count=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		while(number[0]!=0){
			swap(number[0],number[number[0]]);
			count++;
		}
       //当number[0]==0时查找第一个number[i]!=i的元素
		if(number[i]!=i){
			swap(number[i],number[0]);
			count++;
		}
	}
	printf("%d\n",count);
}

题目大意：