PAT-1067 Sort with Swap(0,*)

Given any permutation of the numbers {0, 1, 2,…, N-1}, it is easy to sort them in increasing order. But what if Swap(0, *) is the ONLY operation that is allowed to use? For example, to sort {4, 0, 2, 1, 3} we may apply the swap operations in the following way:

Swap(0, 1) => {4, 1, 2, 0, 3}
Swap(0, 3) => {4, 1, 2, 3, 0}
Swap(0, 4) => {0, 1, 2, 3, 4}

Now you are asked to find the minimum number of swaps need to sort the given permutation of the first N nonnegative integers.

Input Specification:

Each input file contains one test case, which gives a positive N (<=105) followed by a permutation sequence of {0, 1, …, N-1}. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each case, simply print in a line the minimum number of swaps need to sort the given permutation.

Sample Input:
10 3 5 7 2 6 4 9 0 8 1

Sample Output:
9

题目大意

给一个N个数的序列，数字为0~N-1的任意排序，要求用0和另一个数交换的方法来排序该序列，要求最小的交换次数。

解题思路

1.一种思路是直接进行交换，计算总的交换次数。

当0不在0位置时，如果0在i位，则应该将0与数字i交换；
当0在0位置且数组还不是有序的时候，先将0与其后第一个不匹配的数字交换，然后再继续进行上一条的操作。

为了防止超时，应注意如下几点：

在接收输入的时候应创建两个数组，一个储存数值，另一个储存相应数值的索引；
在接收序列时，应记录除0外有多少个不匹配（不在相应位置）的数，该值将作为循环排序结束的判定值。因为每一次有效交换（即0不在0位）都将有一个数回到原位，当不匹配的数目为0时即代表排序完成；
当0处于0位时需要查找第一个不在对应位置的数，如果每次都从头遍历则会超时，此时应该记录下每次找到的位置，下一次继续从该处向后遍历，因为前面的所有数已经可以确定是”各居其位”了。

2.另一种思路是找出序列中的环，从而计算所需交换次数，而不需要实际的交换操作。

含0环，交换次数为环内非0元素的个数；
不含0环，交换次数为环内元素个数+1，因为此时0处于0位，需要将0交换到环内，形成一个含0环。

#include <cstdio>
using namespace std;
int a[100000];
int index[100000];

void swap(int x, int y) {
    int t = a[x];
    a[x] = a[y];
    a[y] = t;
    index[a[x]] = x;
    index[a[y]] = y;
}

int main(void) {
    int n;                      //数字个数
    int t = 0;                  //需要进行交换的数的个数
    int count = 0;              //swap()交换次数

    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int num;
        scanf("%d", &num);
        a[i] = num;
        index[num] = i;
        if (num != i && num != 0)
            t++;
    }
    int k = 1;                  //第一个不匹配的数的索引
    while (t > 0) {
        if (a[0] == 0) {
            for (int i = k; i < n; i++) {
                if (i != a[i]) {
                    k = i + 1;
                    swap(0, i);
                    count++;
                    break;
                }
            }
        }
        swap(index[0], index[index[0]]);
        t--;
        count++;
    }
    printf("%d\n", count);

    return 0;
}

PAT-1067 Sort with Swap(0,*)

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