java数据结构——广度优先遍历判定完全二叉树

完全二叉树的定义：

若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

一棵二叉树至多只有最下面的一层上的结点的度数可以小于2，并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，而在最后一层上，右边的若干结点缺失的二叉树，则此二叉树成为完全二叉树。

完全二叉树的判定:

叶节点只能出现在最下层和次下层，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树

采用广度优先遍历的方法进行遍历，并使用队列这个结构操作数据.

只要当前节点有一个孩子不为空，那么就将它的左右孩子都压入队列，出队列第一次遇到NULL节点时，做一个标记，直到队列为空后面都再无非空节点出现，那么它就一定是完全二叉树；反之若第一次出现NULL节点后再出现非空节点，那么它一定就不满足完全二叉树的定义。

任意的一个二叉树，都可以补成一个满二叉树。这样中间就会有很多空洞。
在广度优先遍历的时候，如果是满二叉树，或者完全二叉树，这些空洞是在广度优先的遍历的末尾，
所以，但我们遍历到空洞的时候，整个二叉树就已经遍历完成了。
而如果，是非完全二叉树，我们遍历到空洞的候，就会发现，空洞后面还有没有遍历到的值。
这样，只要根据是否遍历到空洞，整个树的遍历是否结束来判断是否是完全的二叉树。

public boolean judge(BinarySearchTree<T> binarySearchTree){
    BinaryNode<T> root=binarySearchTree.getRoot();          //获得树的根节点
    if (root==null){
        System.out.println("此树为空");
        return true;
    }
    if (root.left  == null && root.right ==null){
        System.out.println("此树只有根节点");
        return true;
    }
    //新建一个容量为50的队列
    MyQueue q = new MyQueue(50);
    boolean result= true;
    boolean hasNoChild = false;
    q.push(root);
    //将根节点压入队列中
    while (!q.isEmpty()){           //当队列不为空时
        BinaryNode<T> current = (BinaryNode<T>)q.pop();   //获取当前队列第一个的元素，并删除，例如第一次执行时是获取树根并在队列中删除树根
            if(hasNoChild){
                if(current.left!=null||current.right!=null){      //至少有一个孩子的时候
                    result = false;
                    break;
                }
            }else{
                if(current.left!=null&&current.right!=null){                //有两个孩子
                    q.push(current.left);
                    q.push(current.right);
                }else if(current.left!=null&&current.right==null){          //只有左边的孩子
                    q.push(current.left);
                    hasNoChild = true;
                }else if(current.left==null&&current.right!=null){          //只有右边的孩子，此种情况不为完全二叉树，结果为false，并跳出循环
                    result = false;
                    break;
                }else{
                    hasNoChild = true;
                }
            }
        }
        return result;
}