题目：糖果分配方案

题目描述

现在有n颗糖均匀地分配给n个人，每个人的糖的数量可以为0。请找出所有可能的分配方案。

输入

一个正整数n，表示糖果的数量和待分配的人的数量。

输出

输出各种可能的分配方案，每行为一种方案，每个数字之间用空格分隔。

例子

输入：

输出：

解决思路

我们可以使用递归的方法来生成所有可能的糖果分配方案。对于每个人，我们遍历他们可能分到的糖果数量（从0到剩余糖果数量），然后递归地调用函数来处理剩下的人和剩余的糖果数量。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 递归生成所有糖果分配方案
void generateDistributions(int candies, int people, vector<int>& distribution)
{
    
    
    // 如果只剩下一个人，则将剩余的糖果数量加入分配方案中，输出当前方案，并弹出向量中的元素
    if (people == 1)
    {
    
    
        distribution.push_back(candies);
        
        // 输出当前的分配方案
        for (int i = 0; i < distribution.size(); i++)
        {
    
    
            cout << distribution[i];
            if (i != distribution.size() - 1)
                cout << " ";
        }
        cout << endl;
        
        distribution.pop_back();
        return;
    }

    // 第一个人获得的糖果数量从0到candies递增
    for (int i = 0; i <= candies; i++)
    {
    
    
        distribution.push_back(i);
        // 递归调用函数来分配剩余的糖果数量给其他人
        generateDistributions(candies - i, people - 1, distribution);
        distribution.pop_back();
    }
}

int main()
{
    
    
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> distribution;
    
    // 调用函数生成糖果分配方案
    generateDistributions(n, n, distribution);

    return 0;
}

解释和讨论

在这个问题中，我们使用了递归的方法来生成所有可能的糖果分配方案。通过遍历每个人可能分到的糖果数量，并递归地处理剩下的人和剩余的糖果数量，我们可以找到所有的方案。

在代码中，我们定义了一个generateDistributions函数来执行递归。我们使用一个向量（distribution）来存储当前的分配方案。

对于每个递归步骤，我们首先判断是否只剩下一个人。如果是，则将剩余的糖果数量加入distribution中，输出当前的分配方案，并弹出向量中的元素。如果不是，则遍历第一个人可能分到的糖果数量，并递归地调用函数来处理其他人和剩余的糖果数量。

在主函数中，我们读取输入的糖果数量和人数，并调用generateDistributions函数来生成糖果分配方案。

最后我们封装成了一个函数

#include <iostream>
#include <vector>
#include <functional>
using namespace std;

// 递归生成所有糖果分配方案
vector<vector<int>> generateDistributions(int candies, int people)
{
    
    
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> distribution;
    
    // 嵌套函数用于递归生成糖果分配方案
    function<void(int, int)> generate = [&](int candies, int people) {
    
    
        // 如果只剩下一个人，则将剩余的糖果数量加入分配方案中，输出当前方案，并弹出向量中的元素
        if (people == 1)
        {
    
    
            distribution.push_back(candies);
            result.push_back(distribution);
            distribution.pop_back();
            return;
        }

        // 第一个人获得的糖果数量从0到candies递增
        for (int i = 0; i <= candies; i++)
        {
    
    
            distribution.push_back(i);
            // 递归调用函数来分配剩余的糖果数量给其他人
            generate(candies - i, people - 1);
            distribution.pop_back();
        }
    };

    // 调用嵌套函数生成糖果分配方案
    generate(candies, people);

    return result;
}

int main()
{
    
    
    int n;
    cin >> n;

    vector<vector<int>> distributions = generateDistributions(n, n);

    // 输出糖果分配方案
    for (int i = 0; i < distributions.size(); i++)
    {
    
    
        for (int j = 0; j < distributions[i].size(); j++)
        {
    
    
            cout << distributions[i][j];
            if (j != distributions[i].size() - 1)
                cout << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

糖果分配方案